"파티션 설정 문제"의 다자간 통신 복잡성

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고려중인 응용 프로그램에서 다음 문제의 통신 복잡성을 알아야합니다.

을 감안할 때 ,하자 의 정수들의 집합 에 . Alice, Bob 및 Carol은 각각 , 및 로 표시된 의 하위 집합을받습니다 . 그들은 , 및 가 의 파티션을 형성 하는지 여부를 확인하려고합니다 . 즉, 분리되어 있고 결합이 입니다. $n$ $S$ $1$ $n$ $S$ $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $C$ $S$ $S$

나는 특히 3 자의 경우에 관심이 있지만 다른 경우도 흥미로울 것입니다. 이 갖도록 2 개 당사자의 경우에 문제가 평등 문제에 해당합니다 결정을위한 프로토콜이지만 하한 상부 무작위 프로토콜 바인딩. $\Omega(n)$ $O(\log n)$

내 질문은이 문제가 이전에 알려 졌는지 여부입니다. 관련된 문제가 있으면 알고 싶습니다.

cc.complexity-theory communication-complexity

— 다누
소스

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결정적 CC의 선형 하한값은 세트 중 하나를 비워 고정합니다.

무작위 로그 상한의 경우, 먼저이 문제는 3 개의 $3n$ 비트 수 의 합 이 정확히 $2^{3n}-1$ 인지를 묻는 문제로 줄일 수 있습니다 . 이것은 에서 풀 수 있습니다. $O(\log n)$ $O(\log n)$

— 노암
소스

2^{n}

$2^n$

n

$n$

2^{n} - 1

$2^{n}-1$

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나는 약간 다른 질문을 찾고 있는데, 관련이있는 것 같습니다. 위의 답변에서 무작위 상한에 대한 자세한 내용은 무엇입니까?

— 케렌
소스

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어쩌면 다른 질문을 게시해야합니까?

— Suresh Venkat

내 문제에 대한 답을 얻으려면 무작위 프로토콜을보고 평등 문제를 해결하여 아이디어를 얻을 수 있습니다. 예를 들어, Nissan-Kushilevitz의 책의 예 3.5. 주요 아이디어는 지문을 사용하는 것입니다.

— Danu