PPAD에 대한이 두 정의가 동일한 이유는 무엇입니까?

복잡성 클래스 PPAD 는 일반적으로 End-Of-The-Line이 PPAD- 완전 함을 명시하여 정의됩니다.

End-Of-The-Line은 검색 문제입니다. 입력은 그래프 다항식 시간 계산 가능 함수에 의해 주어진다 정도 내 및도 대부분 1에서 각 노드가 갖고있는 방향 그래프 구성 이 복귀 선행 및 후속 X . 또한 후속 노드는 있지만 선행 노드는없는 노드 v 가 제공 됩니다. 후임자 또는 전임자가없는 노드 t ≠ v 를 찾으십시오 .$f(x)$$x$$v$$t\ne v$

최근에 PPAD에 대한 다른 정의를 들었습니다. 내가 기억하는 한, 그것은 다음과 같은 문제에 근거했습니다.

방향 그래프 (다항식 시간 계산 가능 함수로 다시 지정됨)와 정도가 외도와 같지 않은 노드가 제공됩니다. 이 특성을 가진 다른 노드를 찾으십시오.

분명히, End-Of-The-Line은 후자의 문제의 특별한 경우이지만 후자의 문제는 실제로 해결하기가 더 어렵습니까? 내 질문은 이것입니다 :

동일한 복잡성 클래스 PPAD에 대해 두 문제가 모두 완료 되었습니까? 그렇다면 왜 그렇습니까? 그렇지 않은 경우 두 번째 문제로 인한 복잡성 클래스는 무엇입니까?

인용 된 논문과 관련된 문제 (및이 답변) 는 PPAD가 다른 불균형 정점을 찾는 개념을 실제로 포착합니까?를 참조하십시오 .

예. 이 두 가지 문제는 동일하므로 PPAD가 완료되었습니다. 감소는 파파 디미트리 오우의 원래 1994 페이지 (505)에 기재되어 종이 ( PDF 도입) 라인의 끝 . 이것은 "가장자리 인식 알고리즘"과 "페어링 함수"가 주어지면 그래프의 정도가 지수 인 경우에도 유효합니다. 이것은 같은 페이지에서도 언급됩니다. PPA (무 방향 버전의 PPAD)가 줄어 듭니다. PPAD로도 확장 할 수 있습니다.