계산에서 링의 공식 표현

일부 유도 된 하위 그래프를 탐지하기 위해 대수적 방법을 사용하는 것에 관한 논문을 읽는 동안 가장자리 이상 은 정류 대수와 그래프 이론을 연결하는 중요한 도구 인 것으로 보입니다 . 대수 객체의 계산에 익숙하지 않기 때문에이 주제에 대한 참조 나 책이 있습니까? 튜링 머신에서 링 R을 나타내는 데있어서의 특수성과 R의 기본 속성을 결정하는 복잡성 (예 : R에서 이상적인 소수의 높이)

질문은 "컴퓨터 대수"라는 필드 (말장난 의도가 없음)와 관련이 있습니다. 나는 다양한 그래프 중심성 메트릭을 계산하기 위해 대수적 방법을 연구 할 때 포괄적 인 설문 조사를 찾고있었습니다. 좋은 설문 조사를 찾지 못했지만이 책 은 부분적으로 도움이되었습니다. 이 "주제"에 관한 연구 논문은 온통 흩어져 있으며 종종 "컴퓨터 대수학"으로 명시 적으로 분류되지 않습니다. 동형, 인수 분해 (정수 / 다항식) 및 행렬 곱셈을 기반으로하는 그래프 알고리즘에 대한 알고리즘 논문을 읽으면 더 많은 통찰력을 얻을 수 있습니다.

내 최선의 지식으로 :

1. 일부 대수 계산 모델에서 하한 에 대해 읽으면 일반적인 가정은 링 또는 필드 작업의 비용이 일정 하다는 것입니다. 즉, 기본으로 제공됩니다. 이것은 주제에 대한 주요 출처 중 하나 인 Burgisser, Clausen, Shokrollahi- Algebraic complex theory에서 가정 한 것이다 (Springer, 1997). (그리고 이것은 대수 회로에 의해 모델링되는 것입니다.)

2. 다항식 아이덴티티 테스트 절차를 연구 할 때와 같이 대수적 복잡성에 대한 표준 질문에 대해 상한 에 대해 이야기 할 때 표준 가정은 링 또는 필드 연산이 폴리 타임으로 계산 될 수 있다는 것입니다. 즉, 정수 또는 유리수에 대해 작동하며 기본 연산을 효율적으로 계산할 수있는 인코딩 체계를 쉽게 찾을 수 있습니다.

3. 대수 모델과 관련하여 내가 알고있는 다른 목적으로, 고리 또는 필드를 나타내는 방법은 실제적인 질문이며 때로는 그렇게하는 효율적인 방법이 없으며 결정 불가능성에 대한 질문이있을 수도 있습니다. 이러한 종류의 질문을 다루는 참고 문헌은 Shiva Kintali가 준 책이며 또한 Algorithmic Algebra , Bhubaneswar Mishra, Springer 1993 : 3 장은 특정 고리를 나타내는 방법을 다룹니다.

관심있는 다른 책은 Zur Gathen과 Jurgen Gerhard, Modern Computer Algebra , Cambridge, 1999 년이 될 수 있습니다. 그리고 Victor Shoup, Number Theory and Algebra에 대한 전산 소개 , (온라인으로 이용 가능)

키워드 '계산적 대수 대수'와 '계산 대수 기하학'이라는 키워드로 운이 좋을 수도 있습니다. 시도 CLO를 시작 지점으로, 그리고 J. 기호 계산 봐, 그리고 Macaulay2 및 단수하고이를 참조하는 서류 등의 시스템. 큰 망치는 Gr \ "obner base이며, 그 계산은 많은 대수 문제를 해결할 것이지만 일반적으로 최악의 경우 두 배의 지수입니다.