NP! = coNP라고 가정 한 근사 경도

근사 결과의 경도를 입증하기위한 일반적인 가정 중 두 가지는 $P \neq NP$ 및 Unique Games Conjecture입니다. 가정하면 근사 결과의 경도가 있습니까? " 아니면 팩터 내에서 를 근사하기 어렵다" 는 문제 찾고 있습니다.$NP \neq coNP$$A$$A$$\alpha$$NP = coNP$

" 가장 짧은 벡터 문제에 대한 인자 NP- 경도를 나타내는 것은 "를 암시하는 것으로 알려져있다 . 이것은 내가 찾고있는 것의 "반대"입니다.$n$$NP = coNP$

설명 : 이고 여전히 P 대 NP 질문이 열려있을 수 있습니다. 경우 근사 결과의 경도를 찾고 있지만 의해 영향을받지 않습니다 (즉, 여전히 추측으로 남아 있음) .$NP=coNP$$NP=coNP$$P \neq NP$

다음은 간단한 관찰입니다. 라고 가정하면 어떤 의미에서 좋은 비 결정적 근사 알고리즘 조차 갖지 않는 N P 최적화 문제 가 있음을 쉽게 알 수 있습니다 .$NP \neq coNP$$NP$

예를 들어, PCP 정리는 SAT를 절 중 가 충족 되는지 여부 와 일부 절이 모두 ε > 0 인지를 구별하는 문제로 변환 할 수 있다고 말합니다 . 비결정 알고리즘은 각 계산 경로에보고 할 수 있다는 점에서,이 이가지 경우를 구별 할 수있는 결정적 알고리즘이 중 하나 "모두 만족"또는 "대부분에서 가정 1 - ε , 그리고 대부분의에서"말한다 " 1 - ε은 최대 1 - ε 인 경우 일부 경로에서$1-\varepsilon$$\varepsilon > 0$$1-\varepsilon$$1-\varepsilon$$1-\varepsilon$그렇지 않으면 모든 방정식이 만족 될 수 있으면 모든 계산 경로에서 "모두 만족 됨"이라고 표시됩니다. 이것은 에서 SAT를 결정하기에 충분 하므로 N P = c o N P 입니다. 이러한 비 결정적 알고리즘의 존재는 P = N P 인지 여부와 관계가없는 것으로 보인다 .$coNP$$NP=coNP$$P = NP$

더 "자연"시나리오가 존재하는지 그것은 아주 그럴듯 : 어려운 최적화 문제에서 대략적인 결정 에 따라 다항식 시간 하지만 아래 하드로 알려져 있지 P ≠ N P . (이것은 당신이 정말로 묻고 싶은 것 때문일 수 있습니다.) 근사 결과 대부분의 경도는 우선 몇 가지 강한 가정 (예에서 입증 된 N P subexponential 시간에하지, 또는 N P 하지에서 B P P ). 경우에 따라 나중에 개선하면 필요한 가정이 약화되고 때로는 P ≠ N으로 줄어 듭니다.$NP \neq coNP$$P \neq NP$$NP$$NP$$BPP$ . 따라서이 질문보다 귀하의 질문에 약간 더 만족스러운 답변이 있기를 바랍니다. 그것은 문제가있을 수 있는지 궁금하기 어렵다수에 따라 결정 polytime에 대략 어려운 증명 P ≠ N P ,하지만수에 따라 하드 증명 될 N P ≠ C O N P . 이는 N P ≠ c o N P 가 P ≠ N P 가 아직 말하지 않은결정 론적 계산에 대해 알려줍니다. 직관적으로 이해하기 어렵습니다.$P \neq NP$$P \neq NP$$NP \neq coNP$$NP \neq coNP$$P \neq NP$

면책 조항 : 이것은 직접적인 대답이 아닙니다.

실제로 P! = NP 및 UGC 이외의 많은 경도 조건이 있습니다. David Johnson 은 2006 년에이 문제에 관한 Transactions on Algorithms에 대한 아름다운 칼럼 을 썼습니다 . 그는 경도를 표시하는 데 사용되는 다양한 가정과 이들이 서로 관련되는 방식을 나열합니다.

불행히도, 이것들은 모두 NP 대 결정 론적 클래스입니다 (NP 및 공동 AM 제외). NP 대 공동 NP는 전혀 다루지 않습니다.

보다 강한 가설 P ≠ N P 보낸 N P ≠ C O N P 의미 P ≠ N P는 . 따라서 P ≠ N P를 가정 할 때 근사치의 경도는 N P ≠ c o N P 가정을따릅니다.$NP \ne coNP$$P \ne NP$$NP\ne coNP$$P\ne NP$$P\ne NP$$NP\ne coNP$

이것은 직접적인 대답이 아닙니다

k- 선택 가능성 문제는 입니다. N P ≠ c o N P 라는 가정하에 k-Chosability는 일반 그래프에서 k-Coloring보다 엄격하게 어렵습니다. 따라서, 근사리스트 색수는 색수보다 엄격하게 어렵다. 이분 그래프의 경우 k- 색이 사소한 것으로 알려져 있습니다. 그러나 이분 그래프의 색채리스트 개수를 결정하는 것은 N P의 -hard. (3 선택 가능도 ∏ P 2-완료 )$\prod_2^P$$NP \ne coNP$$NP$$\prod_2^P$

노가 알론, 제한된 색소 그래프