무작위 턴 순서와 16 진수의 복잡성.

나는의 변형의 생각을 해 봤는데 진수 대신 번갈아 움직임을 만드는 두 선수의 각각 임의 만드는 움직임에서 고른 플레이어를 켭니다. 각 플레이어가 이길 확률을 결정하기가 얼마나 어렵습니까? 이 문제는 분명히 PSPACE에서 발생하지만 NP-hard가되어 훨씬 적은 PSPACE-complete 일 수는 없습니다. 난이도가 무작위로 플레이어가 옵션 중에서 선택하는 것을 불가능하게 만드는 방법에서 어려움이 발생합니다. 만약 그 플레이어가 운이 좋으면, 충분한 움직임을 얻습니다. 두 가지 옵션을 모두 취하십시오. 플레이어가 운이 좋지 않으면 상대방은 두 가지 옵션을 모두 차단할 수 있습니다. 반면에, 나는 이것에 대한 다항식 시간 알고리즘을 생각할 수 없습니다.

cc.complexity-theory board-games

— 이타이 바 나탄
소스

S가 턴을하는 플레이어를 나타내는 n 비트 이진 문자열이라고하자. 최악의 경우 임의 순서가 010101 ... 또는 101010 .... 인 경우 표준 16 진수 게임을 복구합니다. 따라서 문제는 최소한 표준 16 진수만큼 어렵습니다.

— Mohammad Al-Turkistany

이 게임에 대한 두 가지 가능한 해석이 있습니다. (1) 매 턴 직전에 플레이어는 동전을 뒤집어 누가 다음에 갈지를 결정합니다. (2) 게임이 시작될 때, 플레이어는 동전

번 (크기

보드에서) 뒤집고이 순서를 차례대로 사용합니다. 투르키스탄은 모델을 가정하는 것으로 보인다 (2). 원래 질문은 모호하지만 그의 말 중 일부에서 Itai가 (1)에 대해 묻고 있다고 생각합니다. 표준 16 진수보다 쉽습니다.

n^{2}

$n^2$

n

$n$

— 피터 쇼어

사실, 첫 번째 해석은 동전이 이동 직전에 뒤집힌다는 것을 의미합니다. 또한 내 질문에 또 다른 모호성이 있음을 발견했습니다. 확률을 알고 싶은 정밀도. 문제를 물었을 때 떠난 인상은 완전한 정밀도로 확률을 알고 싶지만 로그 정밀도의 확률 만 알고 싶습니다. PP와 BPP의 차이점과 마찬가지로 나중에 더 유용하고 자연스럽게 보입니다.

— Itai Bar-Natan

@Itai : 또 다른 질문. 왜 이것이 PSPACE에 있다고 주장합니까? 그것은 참조 된 게임 인 것처럼 보입니다. 즉, 자연 복잡도 이론 상한은 EXPTIME입니다. Feige and Kilian, "Making Games Short"를 참조하십시오.

— 피터 쇼어

@tukistany 쓸모없는 것은 사소한 것을 암시하지 않습니다!

— Jeffε

Yuval Peres, Oded Schramm, Scott Sheffield 및 David Wilson의 "랜덤-턴 헥스 및 기타 선택 게임"이라는 논문을보고 싶을 것입니다. 소개에서 :

"랜덤 턴 육각형은 일반 턴과 동일하지만, 플레이어는 교대로 회전하는 대신 매 턴 전에 동전을 던져서 다음 돌을 배치 할 사람을 결정합니다. 일반 육각형은 분석하기가 어렵지만 랜덤에 대한 최적의 전략 -Turn Hex는 매우 간단합니다. "

사실, 직감이 옳았습니다. 이것은 BPP (또는 P)에있을 것입니다.

— 피터 쇼어
소스

사람들이 실제로이 작업을 수행 한 것에 놀랐습니다.

— Suresh Venkat

정말 좋은 증거입니다. Scott Sheffield가 그의 대화 중 하나에서 언급했다고 들었지만 (Google에서 켜질 때까지 완전히 잊어 버렸습니다).

— 피터 쇼어

또한 David Wilson의 웹 사이트에는 실제로 랜덤 턴 16 진수를 재생할 수있는 응용 프로그램이 있습니다 (공개 된 전략과 비교할 때 ) : dbwilson.com/#software

— Andy Drucker

PSSW의 논문에서 영감을 얻은 그의 마지막 이스라엘 방문에서 Oded Schramm과 나는 그 게임이 특히 재미있는 게임이 아님을 깨닫기 위해 몇 차례의 랜덤 턴 체크를했다.

— 길 칼라이

랜덤 턴 게임과 입찰 게임 사이에 (데이비드 리치 먼으로 인해) 놀라운 연결이 있다는 것이 밝혀졌습니다 . 참조 arxiv.org/pdf/0812.3677.pdf 및 users.math.yale.edu/~sp547/pdf/Discrete-bidding-games.pdf를 이 연결 페레스 등의 작업을 사용하여, 입찰 진수 본질적으로 최적의 플레이 수 있습니다. 나는 입찰 게임이 적어도 표면적으로 운이 없기 때문에 이것을 좋아하며, 16 진수 입찰은 무작위 턴 16 진수보다 더 만족 스럽다고 생각합니다. (그러나 매 턴마다 입찰하는 것은 엄청나게 까다로운 작업 일 수 있습니다.)

— Andy Drucker