입방 해밀턴 그래프에서 가장 긴 사이클의 상수 인자 근사값을 찾는 것은 hard입니다. 입방 해밀턴 그래프에는 적어도 두 번의 해밀턴 사이클이 있습니다.
3 차 해밀턴 그래프에서 해밀턴 사이클 수에 대해 가장 잘 알려진 상한 및 하한은 무엇입니까? 입방 해밀턴 그래프가 주어지면 해밀턴 사이클의 수를 찾는 복잡성은 무엇입니까? # 단단합니까?
입방 해밀턴 그래프에서 가장 긴 사이클의 상수 인자 근사값을 찾는 것은 hard입니다. 입방 해밀턴 그래프에는 적어도 두 번의 해밀턴 사이클이 있습니다.
3 차 해밀턴 그래프에서 해밀턴 사이클 수에 대해 가장 잘 알려진 상한 및 하한은 무엇입니까? 입방 해밀턴 그래프가 주어지면 해밀턴 사이클의 수를 찾는 복잡성은 무엇입니까? # 단단합니까?
답변:
3- 정규 해밀턴 그래프에서 해밀턴 회로를 세는 것은 다음과 같이 # P- 완료입니다.
증거 스케치 . #P의 멤버쉽은 사소한 것이므로 # P- 경도 만 보여줄 것입니다.
Liśkiewicz, Ogihara 및 Toda의 3 절 [LOT03]은 3 정규 (실제로는 평면) 그래프에서 Hamiltonian 회로를 계산하는 것이 # P- 완전 함을 보여줍니다. 또한, # 3SAT에서의 감소는 만족스러운 3CNF 공식을 해밀턴 그래프로 매핑합니다. 따라서 주어진 3CNF 공식에 간단한 솔루션 을 하나 추가 한 다음 [LOT03]의 감소를 사용하여 해밀턴 회로 계산으로 줄임으로써 3- 정규 해밀턴 그래프에서 해밀턴 회로 계산에 # 3SAT를 줄일 수 있습니다 . QED .
[LOT03] Maciej Liśkiewicz, Ogihara Mitsunori 및 Toda 세이 노스케. 2 차원 그리드와 하이퍼 큐브의 하위 그래프에서 자기 회피 걷기 계산의 복잡성. 이론적 컴퓨터 과학 , 304 (1–3) : 129–156, 2003 년 7 월. http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(03)00080-X
일부 그래프에는 정확히 세 개의 hamiltonian 회로가 있습니다.
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/jgt.3190060218/abstract
정확히 3 개의 hamiltonian 회로를 포함하는 4 면체의 평면 그래프로 시작하고 단일 정점을 절단하여 새로운 평면 3 연결 그래프를 만들면 정확히 3 개의 hamiltonian 회로를 갖는 새로운 그래프를 얻습니다. 한 번에 하나의 정점을 계속 자르면 정확히 세 개의 hamiltonian 회로를 가진 그래프 모음이 생성됩니다.
추가 의견 :
사이클 이외의 그래프에 정확히 하나의 해밀턴 회로가있는 문제에 대한 연구도있었습니다.
http://www3.interscience.wiley.com/journal/113386600/abstract
많은 종류의 하 밀턴 회로를 다루는 섹션이 있고 위의 논문에서 몇 가지 문제를 해결하는 특수 종류의 그래프에서 햄 티언 회로에 대한 아주 좋은 설문지는 다음과 같습니다.