3 구 인식 문제가 NP- 완전합니까?

2004 년 솔 Schleimer 의해 작업을 통해 삼각 주어진 3 매니 폴드 3 구가 있는지의 여부를 결정하는 NP되어 알려진 "NP의 구형 인식 거짓" arXiv : 수학 / 0407047v1 [math.GT] . 지난 5-6 년 동안 이것이 NP 완료로 설정되었는지 궁금합니다. 3- 매니 폴드 매듭 속 문제와 같은 유사한 문제가 NP- 완료로 나타났습니다.

NP- 완전이면 3- 매니 폴드의 (균일 한) 다항식 계산 불변량 세트가 3- 스피어와 다른 3- 매니 폴드를 구별하지 않는다는 것을 증명하지 못했을 것입니다. 이것이 알려지면 매우 놀랐습니다.

베드로의 대답에 덧붙이 자면, Hass, Lagarias, Pippenger는 3 구의 매듭에 대한 끊임없는 문제가 NP에있는 것으로 나타났습니다. 이안 아골 (Ian Agol)은이 문제를 해결할 수없는 문제가 공동 NP에 있음을 증명했다 (그러나 MathOverflow에 대한 그의 의견 참조 ). 적어도 3 스피어 인식 문제는 일반적인 3 매니 폴드의 매듭 속에있는 것보다 풀리지 않는 것과 훨씬 비슷하다고 생각합니다. (이것은 양의 오일러 특성 표면의 존재에 의해 인증되기 때문입니다.)

따라서 저는 3 구 인식이 공동 NP에 있다고 생각합니다. 이 방향으로의 단계는 돌이킬 수없는 토 로이드 형 매니 폴드의 인식이 Agol 바로 다음에 NP에 있음을 보여주는 것입니다. Haken 매니 폴드 인식이 NP에 있음을 보여주는 것이 약간 더 강력합니다. 돌이킬 수없는 비 도넛 형 매니 폴드에서 3 구를 분리하는 것이 더 어렵습니다. 그러나 아마도 할 일은 Geometrization을 사용하는 것입니다. 매니 폴드가 닫히고, 방향을 바꿀 수 있고, 돌이킬 수 없으며 atoroidal 인 경우 8 개의 Thurston 형상 중 하나를 갖습니다. 아마도 거의 일반 Heegaard 스 플리 팅을 통해 모든 기하학적이지만 하이퍼 볼릭이 아닌 매니 폴드를 쉽게 인증 할 수 있습니다. 그러나 Hass, Lagarias 및 Pippenger의 복잡한 범위는 어떻게 든 교체해야합니다.

3- 매니 폴드 이 쌍곡 구조를 가지고 있음을 확인하면 소리가 더 세게 들립니다. 두 가지 아이디어가 제안합니다.$M$

Gabai (및 물론 Thurston)의 아이디어에 따라 에서 드릴하는 올바른 간단한 닫힌 곡선을 찾아 원환 체 경계 가있는 매니 폴드 을 얻을 수 있습니다. 의 쌍곡선 구조를 확인하는 것이 훨씬 쉬우 며 되찾기 위해 을 채우는 것이 쌍곡선을 파괴하지 않음 을 증명하기에 충분한 정보를 기록 할 수도 있습니다 .$M$$N$$N$$N$$M$

훨씬 덜 합리적인 접근 방식으로 가상 Haken 추측을 증명하는 것입니다 당신이 중 하나) GET 커버 또는 b)에 대한 매우 유용한 무언가 배울 정도에 다항식 크기의 경계 .$M$

이 논문은 GRH를 가정 할 때 3-sphere 인식 *이 coNP 상태임을 보여줍니다 (확인하지는 않았지만).

라파엘 젠트 너 정수 상 동성 3 영역은 에서 돌이킬 수없는 표현을 인정 합니다. $SL(2,\mathbb{C})$arXiv : 1605.08530 [math.GT], 2016

(가능한 관심사 : 후속 논문 arXiv : 1610.04092 [math.GT] 는이를 사용하여 Grobner베이스를 사용하는 알고리즘을 개발합니다.)

* 기술적으로, 정수 상 동성 3 구 중 3 구를 인식하는 것은 GRH를 가정하여 coNP에 있다고 명시되어 있습니다. 나는이 분야의 전문가는 아니지만 폴리 타임으로 삼각 측량을하면 정수 상 동성을 계산할 수 있으며 정수 상 동성이 3 구의 것과 상이하지 않으면 분명히 그렇지 않습니다. 3 권.