최소 분해 가능한 분해

두 개의 다면체 와 주어지면 , 다면체 및 의 유한 세트가 있으면 와 가 모든 대해 합동 되도록 와 는 동등하게 분해 할 수 있습니다 . 및 입니다. 와 가 같은 면적의 다각형 이라면 , 그러한 등분 해가 항상 존재하며 이것이 더 큰 치수에서는 일반적으로 유지되지 않는 것으로 알려져 있습니다 . $P$$Q$$P$$Q$$P_1, \ldots, P_n$$Q_1, \ldots, Q_n$$P_i$$Q_i$$i$$P = \cup_{i=1}^n P_i$$Q = \cup_{i=1}^n Q_i$$P$$Q$

최소 등분 해 문제의 복잡성에 대해 궁금합니다.

두 개의 다각형 와 경우 을 최소화 하는 등분 해 및 을 .$P$$Q$$P_1, \ldots, P_n$$Q_1, \ldots, Q_n$$n$

이것에 대한 알고리즘 (정확한, 다항식, 지수, 근사)이 있습니까? 복잡성이 알려져 있습니까?

정수 좌표를 가진 단절된 1 차원 영역의 경우, 최소 개수의 조각으로의 등분 해는 3SUM을 쉽게 줄임으로써 NP- 매우 강합니다. 한 모양에 길이가 3SUM 입력 인 세그먼트가 있고 다른 모양에 길이가 빈인 세그먼트가있는 경우 3SUM 인스턴스를 해결할 수있는 경우 추가 절단없이 처리 할 수 ​​있습니다. 2 차원 다각형의 경우 연결된 영역의 경우에도 단단하게 유지됩니다. 1 차원 문제의 세그먼트를 단위 높이의 사각형으로 두껍게하고 문제의 3SUM 부분에 영향을 줄 수있는 영역이 너무 작은 얇은 "스트링"으로 연결합니다 분해시 다루기 쉽다.

(면책 조항 : 나는이 다른 아이디어의 경도에 대해 아직 많은 다른 사람들과의 공동 작업 에서이 축소 아이디어를 빌 렸습니다.)