O (n log n) 공간 및 O (log n)-시간 쿼리를 통한 DAG 도달 가능성?

유향 비순환 그래프 이차 선형 공간 또는 시간을 필요로하지 않고 도달 쿼리를 가능하게하는 데이터 구조는 무엇입니까? 이상적으로는 꼭짓점 당 O (log n) 공간과 대수 시간을 사용하여 알고리즘을 찾는 ${\langle}V,E{\rangle}$ 경우 . $n=|V|+|E|$

표준 정렬 알고리즘의 일부 일반화를 기반으로 이와 같은 데이터 구조가 존재해야한다는 것이 직관적으로 명백했습니다. 그러나 나는 아무것도 찾을 수 없다는 것에 놀랐습니다. 내가 겪은 모든 것은 그래프에 대한 가정 (예 : 평면성)을 만들거나 2 차 시간 / 공간에서 더 어려운 문제를 해결했습니다 (예 : 그래프 수정으로 인터리브 된 쿼리).

Reachability 의 Wikipedia 페이지 에는 하나의 일반 알고리즘 (Floyd-Warshall) 만 포함됩니다. 이 페이지의 나머지 부분은 그래프가 평면 인 것과 같은 가정과 관련된 특별한 경우를 다룹니다 (그렇지 않습니다).

이 공간에서 가장 일반적으로 인용되는 논문은 경로 검색 데이터 구조의 상각 효율로 보이지만, 인용하는 모든 논문은 O (n ^ 2) 공간 또는 그렇지 않으면 O (n ^ 2) 시간과 관련이 있습니다. 쿼리에 인터리브 된 그래프 업데이트 (예 : 전처리 없음)

이 질문 에 대답하지 않았지만 쿼리에 인터리브 된 엣지 삽입을 허용하는 더 어려운 문제를 처리합니다.

이 질문 은 영구적 인 (순수한 기능) 데이터 구조를 요구했는데 여기에는 필요하지 않습니다. "Succinct Posets"논문은 공간이 필요하지만 시간 쿼리를 달성 합니다. 더 나쁘고 더 나은 공간 알고리즘을 찾고 있습니다. $O(n^2)$ $O(1)$

대부분의 문헌에서 발판을 찾고 있습니다. 평면 도달 사례에서 시간의 99 %를 소비하지 않는 그래프 도달 가능성에 대한 설문지가 있다면 도움이 될 것입니다.

graph-algorithms

— 사용자 4718
소스

관련 질문 : cstheory.stackexchange.com/questions/21503/… .

— RB

링크 RB에 감사드립니다. 이 질문과 첫 번째 대답은 공간을 다루지 않습니다 (이차 질문은 개선을 추구하는 2 차 공간 바운드에 대한 간략한 언급은 제외). 두 번째 답변은 더 쉬운 문제인 도달 가능성 (즉, {0,1}-값)이 아닌 거리 쿼리 (정수 값 또는 실수 값)에 대해 부정적인 결과를 나타냅니다. 그래도 고마워!

— user4718

바로 가기 라우팅 또는 관련 질문에서 Christian Sommer가 언급 한 참조가 실제로 작동 할 수 있습니다. 실용적인 접근법이나 이론적 인 하한을 찾고 있습니까?

— András Salamon

n^{2}

$n^2$

u

$u$

v

$v$

실제로 시간과 공간에서 상당히 효율적이며 원하는 것을 제공 할 수있는 "간격 레이블"및 "2 홉 레이블"을 참조하십시오. 일반적으로 DAG에 대한 많은 "접근성 인덱싱"체계가 있습니다.

— jkff
소스