정지 문제가 결정 불가능한 튜링 완료 계산 모델이 있습니까?

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나는 그런 모델, 아마도 어떤 형태의 람다 미적분학을 생각할 수 없습니까? 초등 세포 오토 마톤?

이것은 Wolfram의 "전산 동등성의 원리"를 거의 반증 할 것이다 :

명백히 단순하지 않은 거의 모든 프로세스는 동등한 정교함의 계산으로 볼 수 있습니다

— 디에고 데 에스트라다
소스

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튜링이 완전하지 않은 인공 모델을 쉽게 만들 수는 있지만 정지 문제는 결정할 수 없습니다. 예를 들어 이외의 것을 멈추지 않는 모든 TM을 사용하십시오 . $0$

진술에 관하여 :

충분히 정확하지 않은 진술은 반증 할 수 없습니다. 성명서의 거의 모든 단어가 잘 정의되어 있지 않습니다 (이 경우가 아니라면 해당 정의를 제공하십시오).

— 카베
소스

음, UTM을 시뮬레이션 할 수 있다면 모델이 Turing-complete라고 가정 해 봅시다.

— Diego de Estrada

1

Wolfram의 동등성 원리는 논리보다 물리에 더 가깝다고 생각합니다. 논리 학자들은 여러 가지 이유로 그것을 공격하는 것처럼 보입니다. 정확하지 않고, 입증되지 않았으며, 우리가 잘못한 것을 배열 할 수 있습니다. 그러나 실제로 Wolfram은 자신의 방식으로 계산에 대한 매우 흥미로운 사실을 지적합니다 "자연에서"발생합니다.

— Andrej Bauer

1

나는 체리 따기에 대해 모른다.이 책은 나에게 특히 포괄적 인 것처럼 보인다. 거기 사전 표준 정의의 변경을 허용하지 않는 이유는? 여기 잘못된 척도로 측정하고 있습니다. Wolfram은 적어도 전통적인 단어의 의미로는 수학을하지 않습니다.

— Andrej Bauer

4

@Andrej, 내 주요 문제는 진술이 너무 모호하여 검증 가능한 / 반박 가능한 예측을하는 방법을 알 수 없다는 것입니다. 그리고 네, 누군가가 표준 정의를 변경하여 주장에 대한 지원이 아닌 것을 주장에 대한 지원으로 해석 할 수 있다면 문제가 있다고 생각합니다.

— Kaveh

4

그 진술은 모호하지만 무엇입니까? 논리 나 수학이 아닙니다. 예를 들어, 두꺼운 책으로 뒷받침되는 관찰에 따르면, "계산 시스템"은 사실상 단순하거나 매우 정교하고 서로 "동등한"경향이 있습니다. 논리와 수학의 용어를 말하지 않았다고 Wolfram을 비판하는 대신, 그가 요점을 가지고 있다는 것을보고, 그 점을 당신의 마음이 원하는 형식주의로 공식화하는 것이 더 생산적 일 것입니다. 그러나 물론, 당신의 마음이 그런 것을 원하지 않는다면, 당신은 그것을하지 않을 것입니다.

— Andrej Bauer

4

대각선 화 인수가 다음과 같은 계산 모델에 적용된다고 확신합니다.

자신을 문자열로 나타낼 수 있으며
위의 표현으로 다른 기계를 시뮬레이션 할 수 있습니다.

위의 조건 중 하나를 위반 한 모델이있는 경우 계산 능력이 극히 제한됩니다.

— 개고
소스

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\forall x . f (x) \neq x

$\forall x. f(x) \neq x$

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나는 정확한 연결에 대해 확신하지 못하지만 이것은 Friedberg-Muchnik 정리와 관련이있는 것 같습니다 ( 여기 참조 ). Turing degree가 중지 문제보다 작은 재설정이 있습니다. 이 결과는 Post의 영향력있는 질문에 대한 답으로 계산 가능성에 "우선 순위 방법"이 도입되었습니다.

— 슈퍼 0
소스

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아마. 아마도 그들 중 일부를 포함 할 수있는 많은 수학적 문제가 있는데, 결정 불가능한 것입니다. 즉, 대답은 "예"이지만 그 증거는 없습니다. 예를 들어 Collatz 3x + 1 문제는 후보로 떠 오릅니다. 또는 pi에 임의의 긴 9s 연속 문자열이 포함되어 있는지 여부에 대한 질문. 이러한 문제는 UTM보다 훨씬 덜 강력한 "계산 모델"로 간주 될 수 있지만 "중지"또는 "중지"여부는 여전히 결정 불가능합니다.

— 워렌 디 스미스
소스

나는이 접근법이 효과가 있다고 생각하지 않습니다. ZFC에서 결정할 수없는 경우에도 정해진 시간 동안 "참"인지 "거짓"인지를 결정하는 알고리즘이 있습니다 (참조 : en.wikipedia.org/wiki/Busy_beaver) # 응용 프로그램 ). 반면, 계산 모델로 문제를 설명했다면, "성명서가 주어졌고 ZFC에 증거가 있는지 결정하십시오"라고 생각합니다. 모델이 Turing-complete라고 생각합니다.

— Diego de Estrada