유한 모델이없는 1 차 만족도

우리는 1 차 만족도를 결정하는 것이 일반적으로 결정 불가능하다는 것을 교회의 정리에서 알 수 있지만, 1 차 만족도를 결정하기 위해 사용할 수있는 몇 가지 기술이 있습니다. 가장 확실한 것은 유한 모델을 검색하는 것입니다. 그러나 1 차 논리에는 유한 모델이 없음을 보여줄 수있는 많은 진술이 있습니다. 예를 들어, 주사 및 비 외과 기능이 작동하는 도메인은 무한합니다.

유한 모델이 없거나 유한 모델의 존재를 알 수없는 1 차 진술에 대한 만족도를 어떻게 증명할 수 있습니까? 자동 정리 증명에서 만족도를 여러 가지 방법으로 결정할 수 있습니다.

문장을 부정하고 모순을 찾을 수 있습니다. 하나가 발견되면, 우리는 성명서의 1 차 유효성과 그에 따른 만족도를 증명합니다.
우리는 해상도와 함께 채도를 사용하고 추론이 부족합니다. 종종 우리는 무한히 많은 추론을 할 것이므로 신뢰할 수 없습니다.
모델의 존재와 이론의 일관성을 가정 한 강제를 사용할 수 있습니다.

나는 자동 정리 증명을위한 기계화 기법으로 강제를 구현하는 사람을 모른다. 쉽게 보이지는 않지만, 많은 진술에 대한 독립성을 입증하는 데 사용 되었기 때문에 수행되거나 시도되면 관심이있다. 유한 이론이없는 집합 이론.

자동화 된 추론에 적용 할 수 있거나 자동화 된 강제 알고리즘에 대해 작업 한 1 차 만족도를 검색하는 다른 기술이 있습니까?

reference-request lo.logic automated-theorem-proving

— 데 자킨
소스

Infinox 접근 방식은 질문에 답하지 않고 관련이있을 수 있습니다. 아이디어는 유한 모델이 존재하지 않음을 증명하기 위해 정리 프로 버를 사용하는 것입니다. 예를 들어, gupea.ub.gu.se/bitstream/2077/22058/1/gupea_2077_22058_1.pdf

— selig

Brock-Nannestad와 Schürmann의 재미있는 접근 방식은 다음과 같습니다.

진실한 수도원 추상화

아이디어는 일부 인수를 "잊어 버려서" 1 차 문장을 모나드 1 차 논리 로 변환 하는 것입니다. 확실히 번역이 완전 하지 않습니다 : 번역 후에 일관성이없는 일관된 문장이 있습니다.

그러나 monadic first order logic은 결정 가능 합니다. 따라서 수식 의 변환 가 일치 하는지 확인할 수 있습니다 . $\overline F$ $F$

\bar{F} ⊬ ⊥

$\overline F\not\vdash\bot$

의사 결정 절차로 확인할 수 있으며

F ⊬ ⊥

$F\not\vdash\bot$

이는 완전도 정리에 의해 에 모형이 있음을 의미합니다 . $F$

이 주제는 다소 일반적으로 적용될 수 있습니다. 문제의 결정 가능한 하위 논리를 식별 한 다음 진실을 유지하는 방식으로 문제를 해당 문제로 변환하십시오. 특히 Z3 와 같은 최신 SMT 솔버 는 수량 화기를 사용하여 수식의 만족도를 입증하는 데 놀랍게도 뛰어납니다 (기본적으로 수식에서는 잘 수행 할 수 있음 ). $\Sigma^0_1$ $\Pi^0_2$

강제는 현재 자동화 된 방법으로는 멀리 떨어져있는 것으로 보인다.

— 코디
소스

이것은 나에게 놀라운 것 같습니다. NBG 세트 이론을 모나 딕 논리로 변환하는 것을 상상하려고 노력하고 있지만 그게 쉬운 일이라고는 상상할 수 없습니다. 나는 유한 한 모델을 가진 결정 가능한 1 차 이론으로 실제 닫힌 들판이나 프리스 버거 산술에 대해 잘 작동한다고 생각하지만 세트 이론과 같은 표현에 효과가 있다고 상상하기는 어렵습니다.

— dezakin

자동화 된 추론에서 NGB로 모든 것이 어렵습니다. 기사의 요점은 단일 번역 을 사용하는 것이 아니라 모델을 검색 할 때 가능한 많은 번역을 시도하는 것입니다.

— 코디