를 암시하는 진술

22

이것은 일종의 개방형 질문입니다. 사전에 사과드립니다.

복잡하거나 튜링 기계와 관련이 없지만 그 대답은 의미하는 진술의 예가 $\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$ 있습니까?

cc.complexity-theory complexity-classes p-vs-np

4

"모든 타우 톨 로지

φ

$\varphi$ 가 다항식 (

길이)의 증거를 갖는 제안 논리에 대한 증거 시스템은 없다

φ

$\varphi$ " 다항식으로 인해 복잡성에 너무 가깝습니까?

— Jan Johannsen

내 질문에 대한 "정확한"답변이 없기 때문에, 당신의 추측은 중요 할 것입니다 ... 나는 P 대 NP 문제에 대해 놀랍고 다른 각도를 찾고 있습니다

— Dominic van der Zypen

4

설명적인 복잡성 이 몇 가지 예를 제공한다고 생각 합니다. 예를 들어, "2 차 범용 공식으로 표현할 수없는 2 차 실재 공식으로 표현할 수있는 특성 (순서 구조의 특성이 있음)"이라는 문구는 @JanJohannsen의 답변과 동일하지만 "재정렬 된 구조의 특성이 있습니다" 최소 고정 소수점 연산자를 가진 1 차 공식으로 표현되지 않을 수있는 2 차 실재 공식 "은 정확하게

P \neq N P

$\mathsf P\neq\mathsf{NP}$ 입니다. 이것도 중요합니까?

— Damiano Mazza

"

및

" * rimshot *

N \neq 1

$\mathbf{N}\neq 1$

P \neq 0

$\mathbf{P}\neq 0$

— David Richerby

1

비슷한 질문 cstheory.stackexchange.com/questions/9806/…

— Tayfun Pay

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명제 논리에 대한 증거 시스템이라고 다항식 경계 모든 동어 반복의 경우, 길이 길이 다항식의 시스템에서 증거가 . $\varphi$ $\varphi$

성명은 "어떤 다항식이 명제 증명 시스템을 경계하지 않습니다"에 해당 부산물 요리 및 Reckhow의 클래식 한 결과 , 그래서 의미 . $\mathsf{NP} \neq \mathsf{co}\text-\mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— 얀 요한센
소스

2

나는 그렇게 생각합니다 (에 대한 명제 증명 시스템의 정의에 의해

, 가정 ( "모든 동어 반복에있는 명제 논리에 대한 증거 시스템이 없습니다 tautologies의 - 완전한 언어)

다항식의 증거를 가지고가 (에 길이

) 길이 ") 가정 거의 동일

; 따라서

로 가정하는 것과 거의 동일합니다 .

c o N P

$\mathsf{coNP}$

φ

$\varphi$

φ

$\varphi$

N P \neq c o N P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

N P \neq P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret : 그러나 우리는 TAUTOLOGY가

완전 하다는 것을 알아야 합니까? 그리고 그것은 사소한 것이 아닙니다. 이 예제는 단지 "자연적인"완전한 문제에 대한 관심을 재확인하는 것 같습니다. 우리는 복잡성을 정의하는 데 사용 된 기계에 대해 명시 적으로 이야기하지 않고 복잡성 클래스에 대해 이야기 할 수 있습니다 (OP가 요구하는 것 같습니다). 아니면 어쩌면 내가 당신의 의견을 오해 ...

c o N P

$\mathsf{coNP}$

— Damiano Mazza

@Damiano, TAUT가 coNP-complete라는 사실은 SAT의 정의와 NP 완전성에 의해 암시된다는 의미에서 사소한 것이라고 생각합니다.

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret는, 좋아,하지만 당신은 수행 동의

SAT의 -completeness이 바로 사소한 아닌가요? 그것은 본질적으로 내가 말한 것입니다. 나는 Turing-machines과 그들의 런타임과 관련하여 공식화 된 "

"와 "다항식으로 묶인 명제 증명 시스템이 없다"라는 문구 사이에 나는 사소한 차이를 보지 않는다. t "거의 동일하다". 그 차이는 TAUT 또는 SAT의 완전성에 있습니다. 동의하지 않습니까?

N P

$\mathsf{NP}$

N P \neq c o N P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

— Damiano Mazza

1

예, "

는

의 증거입니다 "특성 은 다항식 (

및

) 시간 으로 확인할 수 있어야합니다 . 그리고 그것은 건전하고 완전해야합니다. 즉, 수식은 그것이 팽팽한 논문이라는 증거를 가져야합니다.

p

$p$

φ

$\varphi$

| p |

$|p|$

| φ |

$|\varphi|$

— Jan Johannsen

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기하 복합 이론 (GCT) ([1])은 아직 언급되지 않았다. P 대 NP를 대수 기하학에 연결하는 큰 야심 찬 프로그램입니다. 예 : P에서 NP 로의 Mulmuley-Sohoni 접근법 이해 , Regan :

안정성은 비공식적으로 "혼돈"이 아니라는 개념이며 DA Mumford의 영향을 받아 대수 기하학의 주요 지점으로 발전했습니다. Ketan Mulmuley와 Milind Sohoni [MS02]는 복잡한 클래스에 대한 많은 질문이 이러한 클래스의 문제를 인코딩하는 특정 공간에서 특정 벡터에 대한 그룹 동작의 특성에 대한 질문으로 다시 캐스팅 될 수 있음을 관찰합니다. 이 설문 조사는 기본 관점에서 프레임 워크를 설명하고이 접근 방식이 P. 대 NP 문제에 대한 공격에 새로운 힘을 추가하는지 여부를 평가하려고합니다.

섹션 "새로운 희망?" 에서 NP 문제에 대 P의 상태 , Fortnow (2009)

Mulmuley와 Sohoni는 모든 NP- 완전 문제에 대한 다항식 시간 알고리즘의 존재에 관한 질문을 특정 문제에 대한 다항식 시간 알고리즘 (특정 속성 포함)의 존재에 대한 질문으로 줄였습니다. 이것은 문제에도 불구하고 우리에게 희망을 주어야합니다 (1) ~ (3).

그럼에도 불구하고 Mulmuley는이 프로그램이 전혀 효과가 없다면이 프로그램을 수행하는 데 약 100 년이 걸릴 것이라고 믿고 있습니다.

[1] 기하 복잡성 이론에 대한 위키 백과 스타일 설명 (tcs.se)

— vzn
소스

GCT를 가져 주셔서 감사합니다! 내 문제 [M]을 다루는 것처럼 보이지만 이전에는 다루지 않았습니다. "이러한 계산 문제는 그들의 대칭에 의해 특징 지워질 수있다. 프로그램은 하한을 증명하기 위해 이러한 대칭을 이용하는 것을 목표로한다."

— DukeZhou

10

Raz (산술 회로의 용리 함수 및 하한, STOC'08)의 다음 결과는 (직접 가 아님)를 목표로 하지만 OP에 대해 충분히 가까울 수 있습니다. $VP\neq VNP$ $P\neq NP$

다항식 매핑 인 -elusive, 만약 모든 다항식 매핑 용 정도의 화상 ( ) 이미지 ( ). $f:\mathbb F^n \to \mathbb F^m$ $(s, r)$ $Γ : \mathbb F^s → \mathbb F^m$ $r$ $f$ $\not⊂$ $Γ$

다수의 파라미터 설정의 , 명시 피하는 다항식 맵핑 구조는 일반적인 연산 회로 강한 (가입하는 지수) 하한을 의미한다. $n, m, s, r$

— 이도 차 메레
소스

다항식 매핑이란 무엇입니까? "다항식"을 의미합니까? "다항식 계산 기능"을 의미합니까? 다른 것?

— DW

2

그것은 단순히

다항식 의 순서이며 , 각각 동일한

변수를 가지고 있습니다. 따라서 그 대응 관계를 정의

에

.

m

$m$

n

$n$

F^{n}

$\mathbb{F}^n$

F^{m}

$\mathbb{F}^m$

— Iddo Tzameret

9

Edge의 AND 및 OR 연산을 사용하여 더 작은 그래프로 더 큰 그래프를 작성하는 방법을 연구하는 다소 복잡하고 최근에 연구 된 복잡성 분야 인 그래프 복잡도 가 있습니다. Jukna는 좋은 설문 조사를했습니다 . 특히 "별 그래프"단위를 사용하는 핵심 정리가 있습니다 (p20 설명 1.18 참조). 기술은 아래보다 기술적으로 강력하며 실제로 합니다. $P \ne NP/poly$

우리는 이미 2 배의 그래프의 별 복잡도 이 존재 한다는 것을 알고있다 (Theorem 1.7) . 실제로는 거의 모든 그래프입니다. 다른 한편으로, 강한 배율 렘마 는 명시 적 의 별 복잡성에 대해 임의의 작은 상수 에 대해 의 하한조차도 암시합니다. $n × m$ $Star(G) = (nm/ \log n)$ $Star(G) ≥ (2+c)n$ $c > 0$ 그래프 와 의 회로 복잡도에 큰 영향을 미칠 것이다 : 이러한 그래프는 명시 부울 함수 줄 것이다 (수로 지수의 회로를 필요를 크기의 변수)! (리콜 그 하한은 원경. 공지되지 부울 함수에도 슈퍼 선형) 특히, 그래프의 경우 정점의 인접되도록이고 다항식 시간에서 실행 비결정론 적 튜링 기계에 의해 결정될 수있다 이진 길이 $n×m$ $G$ $m = o(n)$ $f_G$ $\log_2 nm$ $G$ $G$ 정점의 코드의 다음 하한 임의로 작은 상수에 대한 이 함축 . 따라서 그래프의 별 복잡성은 컴퓨터 과학의 가장 근본적인 문제 중 하나를 포착합니다. $log_2 n$ $Star(G) ≥ (2 + c)n$ $c > 0$ $P \ne NP$

— vzn
소스

6

를 의미한다고 생각합니다 . 문

이미 공지 소소.

P / p o l y ⊅ N P

$P/poly \not \supset NP$

P \neq N P / p o l y

$P \neq NP/poly$

— Yonatan N

@YonatanN

가 맞 습니까?

P \neq N P / p o l y

$P\neq NP/poly$

— T ....

네. P / poly조차도 단항 정지 문제와 같이 P 외부의 문제를 포함하는 것으로 알려져 있습니다.

— Yonatan N

Jukna 링크에 감사드립니다! "복잡성은 우리 시대의 중요한 과학적 현상 중 하나입니다.이 장에서는 그래프의 복잡성을 고려합니다."

— DukeZhou

1

필립 메 이민은 어때?

" 시장은 P = NP 인 경우에만 효과적이다 "?

— RB
소스

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이 백서의 주장과 "증명"은 엄격하게 보이지 않으며 그 주장은 나에게 부족한 것 같습니다. 이 신문을 읽었습니까?

— Rahul Savani

나는 그것을 넘어서고, 방법론이 그렇게 설득력이 없다는 것에 동의한다. 이것이 내가 그것을 결과가 아니라 "청구"라고 부르는 이유이다.

— RB

5

그리고 그것은 Microsoft Word로 작성되었습니다 : /

— gigabytes

0

$P$ $NP$ $FP$ $FNP$ $P$ $=$ $NP$ $P$ $NP$ $1$ $FP$ $FNP$ $FNP$ $FP$ $=$ $FNP$ $P$ $=$ $NP$

— 사용자 3483902
소스