웹에서 찾은 강의 노트를 기반으로 최소 중량의이 분체 완전 매칭 문제에 대한 Kuhn-Munkres 알고리즘의 구현을 작성했습니다. 수천 개의 정점에서도 실제로 잘 작동합니다. 그리고 그 배후의 이론은 정말 아름답다는 데 동의합니다. 그러나 나는 아직도 왜 그런 길이로 가야하는지 궁금합니다. 이 강의 노트는 왜 우리가 단순히 원시 선형 프로그램을 가져와 단순한 방법으로 전달할 수 없는지 설명하지 않습니다. 물론 나는 그것이 예측 가능한 성능의 문제라고 생각하지만, 명시 적으로 언급하지 않았기 때문에 확실하지 않습니다. 최초의 폴리 토프의 극단 점은 0-1로 입증되었으므로 이중을 공식화하지 않고도 단순한 구현에 직접 공급할 수있는 것 같습니다. 아니면 단순한가요?
답변:
그 대답은 일반적인 의미에서는 맞지만, 과제 문제에 초기 심플 렉스를 적용 할 때 무엇이 잘못되었는지 구체적으로 이해하는 것이 도움이됩니다. 제곱 비용 행렬 c_ij의 NxN 대입 문제를 고려하십시오. 해당 LP에는 풀어야 할 N ^ 2 변수 x_ij가 있습니다. 이 x_ij를 정사각 행렬 X라고 생각하면 실현 가능한 솔루션은 X가 순열 행렬이어야하며, LP의 2N-1 제약 조건에 의해 시행됩니다 (각 행마다 하나씩 2N 제약 조건이있는 것처럼 보일 수 있습니다. 각 열마다 하나씩이지만 모두 독립적 인 것은 아니며 그중 하나를 삭제합니다. LP 제약은 따라서 (2N-1) x (N ^ 2) 행렬 A를 형성한다.
이제 기본 솔루션은 (2N-1) 기본 변수 세트를 선택하여 형성됩니다. 그러나이 기본 해법도 실현 가능하게하려면 해당 변수 중 N 개만 값 1을 가질 수 있고 다른 하나 (N-1)는 0을 가질 수 있습니다. 따라서 모든 실현 가능한 해는 변성됩니다. 이러한 퇴화의 문제점은 0 인 (N-1) 기본 변수 중 어느 것이라도 (N ^ 2-2N + 1) 비 기본 변수, 소위 "축퇴 피벗 (degenerate pivot)"으로 교체 될 수 있다는 것입니다. 목적 함수의 값에 영향을 미칩니다 [하나의 0 변수를 다른 변수로 바꾸고 있습니다]. N이 크면, 기본 심플 렉스 알고리즘은 솔루션을 개선하지 않는 축을 피벗하는 데 많은 시간을 낭비합니다. 이것이 순진 원시 심플 렉스 알고리즘이 할당 문제를 해결하기 위해 직접 사용되지 않는 이유의 요점입니다.