사회적 선택, 화살표 정리 및 공개 문제?

지난 몇 달 동안 나는 사회적 선택, 화살표 정리 및 관련 결과에 대해 강의하기 시작했습니다.

중요한 결과에 대해 읽은 후 부분 순서 환경 설정에서 발생하는 일에 대해 스스로에게 물었습니다 .Pini et al. : 부분적으로 정렬 된 환경 설정 집계 : 불가능 및 가능성 결과 . 그런 다음 허용 가능한 사회적 선택 기능의 특징을 찾을 수 있는지 궁금했습니다. 그리고 다시 누군가가 그것을했습니다 ( Mossel과 Tamuz 의 화살표 정리 조건을 만족시키는 함수의 완전한 특성화 ). 전체 목록을 제공하지는 않지만 사회적 선택과 관련된 모든 문제는 지난 5 년간 해결 된 부분에 대해 생각할 수 있습니다.

따라서 최근 현장에서 수행 된 작업과 수행되지 않은 작업에 대한 설문 조사가 있는지 알고 있습니까?

또 다른 질문은 복잡성과 사회적 선택 관련 문제 (예 : 하나 이상의 사회적 선택 기능 또는 이러한 종류의 질문과 호환되는 사용자의 가장 큰 하위 집합을 찾는 복잡성)를 알고 있습니까?

CACM의 최신 호에는 정확히 다음과 같은 기사가 포함되어 있으므로 귀하의 질문에 대한 시간이 매우 적절합니다. http://cacm.acm.org/magazines/2010/11/100640-using-complexity-to-protect-elections / fulltext

간단히 말해, Conitzer, Tovey 및 다른 사람들은 Arrow의 정리를 통해 원칙적으로 깨질 수있는 크랙 팅 메커니즘에 대한 최악의 경우와 분포 가정 하의 실제 경도에 대해 많은 작업을 수행하고 있습니다.

사회적 선택 이론 (Social Choice Theory)이라고 불리는 것에 나오는 많은 주제와 관련된 많은 복잡성 문제가 있습니다. 여기에는 특정 유형의 투표 용지를 사회 선택에 합병시키기 위해 특정 방법을 사용할 때 누가 승자인지 결정하는 복잡성이 포함됩니다. 특정 사람에 대한 더 나은 결과를 얻기 위해 특정 방법을 사용할 때 다른 유권자의 선호에 관한 정보를 이용할 수있을 때 전략적으로 투표 할 수있는 방법을 찾는 데는 복잡한 문제도 있습니다 (진정한 선호를 사용하는 대신). 또는 사람들의 그룹. 또한 라인 투표 시스템에서 "안전한"설계에있어서 복잡성이 발생합니다.

이것은 사회 선택에 관한 거대한 문헌이지만 관심있는 사람들을 위해 시작할 좋은 책은 다음과 같습니다.

Donald Saari, 결정 및 선거, Cambridge U. Press, 2001.

도널드 사리 (Donald Saari), 독재자 독재자, 투표 패러독스의 미스터리 제거, Cambridge U. Press, 2008.

앨런 테일러, 사회 선택과 조작의 수학, Cambridge U. Press, 2005.

사회적 선택의 계산 측면에 대한 많은 최근의 발전이 있었다. 다음 웹 사이트는 관련 문헌에 대한 많은 정보를 제공합니다.

http://www.illc.uva.nl/COMSOC/

애로우의 정리는 고전 정리입니다. 열린 문제를 찾는 것은 사회 선택 이론가들 (또는 적어도 나에게는)에게는 쉽지 않다.

경제학을 공부하는 학생들에 대한 나의 일반적인 조언은 " 최근의 아이디어 (예를 들어 최근에 제안 된 공리, 조금 연구 된 해결책, 패션의 행동 가정)에 대한 기여를 연관시킬 수 없다면 정리에서 벗어나십시오. "화살표 정리와 관련이없는 문제를 찾아보십시오. 사회 선택 이론에도 그러한 문제가 많이 있습니다." 어떤 종류의 문제를 추구하고자하는지에 대한 일반적인 아이디어를 얻은 후에 만 사회 선택 및 복지 안내서를 확인하십시오 .

계산 문제는 "최근"아이디어 중 하나 일 수 있습니다. 의 조사 있지만 복잡성 (조작 또는 솔루션 등 또는 규칙)을 (다른 사람에 의해 제안) 컴퓨터 과학자에 대한 주요 관심사이며, 거기에서 같은 미하라, 1997, 화살표의 정리 및 튜링 계산 가능성과 같은 출구 논문 ( , 경제 이론 10 : 257-276)은 Arrow의 프레임 워크 내 에서 계산 의 (기본?) 문제를 연구합니다 . ;-)

제안한 두 가지 문제에 대해 말씀 드리겠습니다.

1. 사회적 선택 이론가들이 부분 질서를 고려하지 않았는지 확신 할 수 없다. 만약 그들이 그렇게했다면, "부분 성"은 엄격한 선호에 의해 표현 될 수 있기 때문일 것입니다 (구마 베와 미하라에서와 같이, 비순환이없는 선호 집단 이론 : 대다수 불만족이없는 핵심, 게임 및 경제 행동 , 언론). (이 경우 약한 선호도 R을 잊어 버리거나 다르게 정의하여 [완전하지 않게]] : xRy [x는 y보다 약하게 선호됩니다] iff yPx가 아닌 [y는 x보다 선호되지 않음]을 정의하면 P가 R이 완료되면 비대칭입니다 !)

2. 일부 저자는 그렇지 않지만 대부분의 사회 선택 이론가들은 독재 적 사회 복지 기능이 IIA를 충족한다고 주장하지 않을 정도로 조심스럽게 생각합니다. 예를 들어, IIA를 충족시키는 사회 복지 기능 내에서 규칙은 특정 조건을 만족시키는 경우 독재 적이라고 말한다. 그래서 그들은 문제가 공개되어 있다는 것을 알았지 만 아마도 독재 적 기능을 더 분류하는 데 관심이 없었을 것입니다. (Maybe Mossel과 Tamuz는 Mihara가 인용 한 암스트롱의 정오표에 대해 언급 할 수 있습니다. 일련의 독재자 나 한외 여과기를 식별합니다.) 이것은 또 다른 연구 전략을 제안합니다 (권장 할 수는 없습니다).