EXPSPACE- 완전 문제

나는 현재 EXPSPACE- 완전한 문제 (주로 감소에 대한 영감을 찾기 위해)를 찾으려고 노력하고 있으며 소수의 결과가 나오는 것에 놀랐습니다.

지금까지 나는 이것을 찾았고 목록을 확장하는 데 문제가 있습니다.

• 지수가있는 정규 표현식의 보편성 (또는 다른 속성).
• 벡터 추가 시스템과 관련된 문제
• 관찰 할 수없는 게임 (예 : 이 블로그 참조 )
• 1 차 선형 선형 시간 논리의 결정 가능한 단편의 계산 복잡성에 관한 FO-LTL의 일부 단편

EXPSPACE- 완전성이 자연스럽게 나타날 때 다른 상황을 알고 있습니까?

주석에서 Emil Jerabek이 지적한 예를 확장하여 완전한 문제는 대수 기하학 전체에서 자연스럽게 발생합니다. 이것은 이상적 회원 문제 ( Mayr–Meyer and Mayr )와 함께 시작되었으므로 Gröbner베이스 계산을 시작했습니다. 이것은 syzygies ( Bayer and Stillman ) 의 계산으로 확장되었습니다 . 계산 대수 기하학의 많은 자연 문제는 결국 이러한 문제 중 하나와 같습니다. 또한 Bayer–Mumford 설문 조사를 참조하십시오 . "대수 기하학으로 계산할 수있는 것은 무엇입니까?"$\mathsf{EXPSPACE}$

PSPACE-complete 인 많은 문제는 입력이 "간단하게"제공 될 때, 즉 일반적으로 지수 크기 인 입력을 설명 할 수있는 인코딩을 통해 EXPSPACE-complete가됩니다.

다음은 유한 오토마타에 대한 예입니다 (동일하게 레이블이 지정된 모서리가있는 직접 그래프). 두 개의 오토마타가 동일한 언어를 허용하는지 (원점에서 대상 노드까지 동일한 레이블이 지정된 경로 집합이 있는지) 결정하는 것은 PSPACE- 완료입니다. 오토마타 (그래프)가 부울 공식 (노드가 평가 v, v ', ..이고 v-> v'가 에지인지를 나타내는 부울 공식이있는 경우)에 의해 주어지면 문제는 EXPSPACE-complete가됩니다. 주의 : 간결하게 큰 그래프 / 자동을 정의하는 다른 많은 방법 이 있습니다 (예 : 이 백서 참조) .

정규 표현식이있는 예제가이 패턴에 맞습니다. 제곱에 대한 ".. ^ 2"표기법을 도입하면 각 "(foo) ^ 2"를 "foo foo"및 "((bar) ^ 2)로 확장 할 경우 매우 큰 정규식을 작성할 수 있습니다. ^ 2 "는"bar bar bar bar "입니다. 당연히, 제곱하지 않고 PSPACE- 완료된 일부 문제는 제곱이 허용 된 EXPSPACE- 완전하게됩니다 . 여기 에 고전적인 참조가 있습니다. [NB : 교집합 또는 보수가있는 정규식과 같은 다른 예는 표준 표기법에서 기하 급수적으로 확장되는 새로운 표기법의 패턴에 맞지 않습니다.]

마찬가지로 간결한 인코딩으로 이중 지수 크기의 그래프에 대한 설명을 허용 할 경우 LOGSPACE-complete 문제 (예 : 방향 그래프의 도달 가능성)가 EXPSPACE-complete가 될 수 있습니다.

결론 : 고전적인 PSPACE 또는 LOGSPACE 문제 (많은 것을 발견 할 것입니다)를 고려하고 입력의 컴팩트 / 간결 / 인코딩을 허용하여 인공적이고 EXPSPACE가 완료되지 않은 새로운 문제를 쉽게 제기 할 수 있습니다.

동시 작업이 포함 된 임시 계획은 다음과 같이 EXPSPACE- 완료됩니다.

J. Rintanen, "동시 시간 계획의 복잡성", 자동화 계획 및 일정에 관한 제 17 차 국제 회의, pp. 280–287, 2007

$A$$O$$o=(d,P_s,P_e,P_o,E_s,E_e)$

• $d\in\mathbb{N}$
• $P_s$$P_e$$P_o$$A$
• $E_s$$E_e$$A$

$I$$G$$I$$G$

$d$

PSPACE의 대부분의 표준 클래스는 (좋아하는 경우 NP의 경우에도) 완전한 문제로 타일링 문제가 있습니다. 이러한 타일링 문제는 자연적인 튜링 머신 기반의 완전한 문제와는 거리가 멀지 않지만 감소의 출발점으로 종종 편리합니다. 간단히 말해서 타일링 문제는 허용 된 타일 세트 (즉, 원하는만큼 타일을 사용할 수있는 타일 유형)와 수평으로 허용되는 H의 세트 H에 의해 타일을 결합하는 방법을 규정합니다. 타일 ​​및 수직으로 허용되는 유형의 V 세트. 또한, 실제 버전 및 타일링에 필요한 행 및 / 또는 열 수에 따라 첫 번째 타일과 마지막 타일을 제공 할 수 있습니다. 알고리즘 문제는 올바른 타일링이 있는지, 즉 타일에 위치를 할당하는지, 모든 제약 조건을 준수하고 왼쪽 하단 위치에 시작 타일이 있고 오른쪽 상단 위치에 마지막 타일이 있습니다. (정의에 대한 많은 변형이 있습니다).

현재 진행중인 수업 인 EXPSPACE의 경우 두 가지 버전 중 하나 이상을 선택할 수 있습니다.

• 지수 너비 복도 타일링, 여기서 매개 변수 n이 주어지고 2 ^ n 개의 열과 여러 행의 타일링이 있는지 여부
• exp-times-exp 타일링 게임 (여기서, n이 주어지면 타일링의 크기는 2 ^ n 곱하기 2 ^ n)이어야합니다. 여기서 첫 번째 플레이어 목표는 올바른 타일링에 도달하는 것이고 두 번째 플레이어는이를 방지하려고합니다.

이에 대한 논문은 Bogdan S. Chlebus : "Domino-Tiling Games"입니다. J. 컴퓨팅 시스. 공상 과학 32 (3) : 374-392 (1986)-Peter van Emde Boas : "타일링의 편의성": 복잡성, 논리 및 재귀 이론, 순수 및 응용 수학 강의 노트, Vol. 187, 1997, 331-363 쪽.

Automata 이론, 언어 및 계산 Hopcroft / Ullman Thm13.16 소개에서 1 차 실수 이론에 대한 비 결정적 알고리즘은 NExpTime-hard라는 예제와 증명이 제공됩니다. 따라서 이론적 인 돌파구가 "더 좁은 공간에서"해결 될 수 있음을 입증하지 않는 한 NExpSpace-hard 일 수도 있습니다. (즉, 알려진 모든 NExpTime-hard 문제 도 NExpSpace-hard의 기본 후보이며, 가능성이없는 경우 장기 개방형 복잡성 클래스 분리의 획기적인 해결을 의미 할 것입니다.) 증거는 Fischer, Rabin에서 나옵니다. 1974 년, "프리스 버거 산술의 수퍼 지수 적 복잡성" , 계산의 복잡성(R. Karp ed.). 응용 수학에서의 SIAM-AMS 심포지엄의 진행.