간단하게 입력 된 람다 미적분 및 고차 논리

단순히 입력 된 람다 미적분학과 고차원 논리의 관계는 무엇입니까?

Curry-Howard에서는 단순히 입력 된 람다 미적분이 제안 논리에 해당하는 것으로 보입니다. 고차 로직과 어떤 관련이 있습니까? Geuvers의이 튜토리얼에 따르면 http://typessummerschool07.cs.unibo.it/courses/geuvers-1.pdf HOL의 언어는 STT 인 것으로 보입니다. PROP해서는 안됩니까? 그게 무슨 뜻이야?

STT를 정의 할 때 교회는 HOL을 염두에 두었습니까?

lo.logic typed-lambda-calculus curry-howard

— 람다 2
소스

예, 교회는 HOL을 염두에 두었습니다. STT에서 HOL을 얻는 트릭은 함수 적용 및 함수 추상화 외에도 동등성 을 사용 하는 것입니다. 그런 다음 를 있습니다. STT에 대한 소개로 "단순한 유형 이론의 7 가지 미덕"을 좋아합니다. 아마도 답을 써야 할 것입니다.

(\forall x : α . A_{*})

$(\forall x:\alpha.A_*)$

(λ x : α . A_{*}) = (λ x : α . ⊤)

$(\lambda x:\alpha.A_*)=(\lambda x:\alpha.\top)$

— Thomas Klimpel

Curry-Howard에 대해 이야기 할 때 STT와 동등한 논리는 무엇입니까? HOL 또는 PROP?

— lambda2

Curry-Howard와 관련하여 HOL이 될 것이라고 생각하지 않습니다. 어쩌면 그것은 직관적 PROP, 즉 "또는"이없는 직관적 PROP의 곱셈 조각 일 수도 있습니다. 그러나 그것은 CCC (cartesian closed category)를위한 것이고, 나는 조금 피곤합니다. Lambda는 CCC에서 "지수"인 "시사점"으로 번역 될 수 있습니다. CCC의 "제품"은 "and"이므로 STT에는 "페어"가 필요합니다. 그리고 "or"는 STT에서 "sum"유형, 즉 분리 된 연합, 아마도 "a", "b", 그렇지 않으면 "c"일 것입니다.

— 토마스 클리 펠

나는 무언가 (또는 모든 것)를 혼란스럽게 생각합니다. STT ~ = PROP (Curry-Howard를 통해)이고 STT도 HOL 인 경우 PROP를 사용하여 HOL을 가질 수 있습니까?

— lambda2

@ThomasKlimpel : 의견을 답변으로 바꿔야합니다.

— 코디

STLC를 유형 레벨 추가 생성자 에서 기본 언어로 사용하고 소수의 공리로 HOL의 전체 표현력을 제공하기에 충분합니다.

촬영 숫자 ANS의 기본 유형으로 명제의 기본 유형으로하면, 당신은 상수를 추가 할 수 있습니다 $\iota$ $\omicron$

\forall_{τ} : (τ \to ο) \to ο \supset : ο \to ο \to ο

$\forall_\tau:(\tau\rightarrow \omicron)\rightarrow \omicron\quad \supset:\omicron\rightarrow\omicron\rightarrow \omicron$

여기서 는 임의의 유형입니다 (따라서 각 유형마다 하나의 상수). 가능한 하나의 공리 세트 : $\tau$ $\forall$

\frac{ϕ (엑스)}{\forall_{τ} (λ 엑스 . ϕ (엑스))} 엑스 : τ 가설에서 자유롭지 않다

$\frac{\phi(x)}{\forall_\tau(\lambda x.\phi(x))}\mbox{$x:\tau$ not free in the hypotheses}$

\frac{\begin{matrix} [ψ] \\ . \\ . \\ . \\ ϕ \end{matrix}}{ψ \supset ϕ}

$\frac{\Large{\substack{[\psi]\\ \\ .\\ .\\ .\\ \\ \phi}}}{\psi\supset \phi}$

$[\psi]$ $\psi$ $\exists_\tau, \vee$

$\lambda$

— 코디
소스

\forall_{τ}

$\forall_\tau$

\supset

$\supset$

=_{τ} : τ \to τ \to ο

$=_\tau :\tau\rightarrow\tau\rightarrow\omicron$

그 영리한 공리 란 무엇입니까? 이것이 평등을 증명하는 방법을 제공하는 것과 관련이 있다고 생각합니다. 또한 HOL 확장의 수준을 명시 적으로 구별하는 이름을 알고 있습니까? (동일한 다음 다형성 유형, 종속 유형).

— Hibou57

@ Hibou57의 공리는 훌륭한 기사 단순 유형 이론의 7 가지 미덕에 요약되어있다 . STT의 다른 확장명을 사용하는 확장명과 구별하기 위해 명시적인 이름이 있다는 것을 모르겠습니다.

— 코디