사소한 정리 그래프 이해

이 질문은 두 가지로 구성되며 주로 참조 지향적입니다.

1. 세부 사항에 너무 많이 들어 가지 않고 그래프 사소한 정리를 증명하기위한 주요 직관이있는 곳이 있습니까? 나는 그 증거가 길고 어렵다는 것을 알고 있지만 더 쉬운 방법으로 전달 될 수있는 핵심 아이디어가 있어야합니다.

2. 그래프에서 준 차수로 표시 될 수있는 다른 관계가있을 수 있습니다. (물론 크기 비교와 같은 사소한 결과에는 관심이 없습니다). 방향 그래프도 문제의 범위에 있습니다.

다음의 책은 그래프 사소한 정리 증명과 관련된 자료를 다룬다 (12 장).

Reinhard Diestel : Graph Theory, 4th edition, Graduate Texts in Mathematics 173.

저자는 "[...] 우리는 겸손해야한다 : 작은 이론의 실제 증거에 대해,이 장은 매우 거친 인상만을 전달할 것이지만, 가장 근본적인 결과와 마찬가지로, 증거는 상당히 독립적 인 관심과 잠재력을 가진 방법의 개발 "

전자 책은 온라인에서 볼 수 있습니다. http://diestel-graph-theory.com/

질문 (2) : 하위 그래프와 유도 하위 그래프 관계는 일부 제한된 클래스의 그래프에서 준 준결승을 초래합니다. 주요 참고 문헌 중 하나는 G. Ding, Subgraphs and well-quasi-ordering , J. Graph Theory, 16 : 489–502, 1992, doi : 10.1002 / jgt.3190160509의 기사 입니다. 종이

1. 경로 순서가 제한된 그래프 클래스에서 두 순서가 wqos를 생성 함을 보여줍니다.
2. 더욱 흥미롭게도, 서브 그래프 순서가 wqo가되는 유전 적 그래프 클래스를 정확하게 특성화합니다 (클래스는 유한하게 많은 사이클과 "H- 그래프"만 포함해야 함).

유도 된 서브 그래프 순서의 경우에 더 많은 결과는이 최근 arXiv 논문 에서 A. Atminas, V. Lozin 및 I. Razgon에 의해 찾을 수 있습니다 .