비대칭 복잡성을 가진 간단한 게임이 있습니까?

다항식의 움직임으로 끝나는 완전한 정보의 2 인 조합 게임을 고려하고, 플레이어는 제한된 수의 허용 된 움직임 중에서 선택합니다. 일반적인 질문은 주어진 위치에서 승자를 알리는 것이 얼마나 어려운지입니다. 다른 하나는, 승리 포지션에서 승리하는 움직임을 선택하는 것이 얼마나 어려운가입니다. (여기서 포지션을 딴 후에도 이겼다면 이동 승리라고 부릅니다.) 차별화를 위해 이전의 POSITION-COMPLEXITY와 후자의 MOVE-COMPLEXITY라고합니다.

MOVE-COMPLEXITY가 또는 P S P A C E 에 있으면 POSITION-COMPLEXITY도 마찬가지입니다. 최적의 움직임을 계산하고 마지막에 누가 이겼는지 확인할 수 있습니다. (MOVE-COMPLEXITY가 N P 인 경우 POSITION-COMPLEXITY가 P N P 와 같은 경우 어떻게 될지 실제로 생각하지 못했습니다 .) 그러나 MOVE-COMPLEXITY가 사소하고 POSITION- COMPLEXITY는 알고리즘의 출력이 무엇인지 확인하는 (매우 흥미롭지 않은) 게임과 같이 임의적으로 어렵습니다. 플레이어가 다음 단계를 수행하면서 한 번만 이동할 수 있습니다. 나는 조금 이탈했다. 나의 주요 질문은 다음과 같다.$P$$PSPACE$$NP$$P^{NP}$

두 선수의 MOVE-COMPLEXITY가 다른 자연스러운 게임이 있습니까?

예를 들어, 첫 번째 플레이어가 솔루션이 없을 수도있는 CNF 변수의 값을 선택하고 두 번째 플레이어가 솔루션이 없을 수도있는 SOKO-BAN 퍼즐을 풀려고하는 게임은 다음과 같습니다. 그런 예입니다.

아마도 상당히 자연스러운 게임은 다음과 같습니다.

플레이어 1은 미로 한가운데에 위치하며 승리하려면 출구에 도달해야합니다.

플레이어 2는 같은 미로에 있으며, "컴포넌트"세트를 수집하여 출구를 닫고 이길 수있는 라디오 컨트롤러를 구축해야합니다.

승리 한 위치에서 다음 이동을 결정하는 것은 플레이어 1에게는 쉽습니다. 단지 현재 위치와 출구에서 가장 짧은 경로를 따라 가십시오. 그러나 플레이어 2에게는 매우 어려울 수 있습니다.
실제로 라디오 컨트롤러의 (남은) 컴포넌트가 그리드 그래프의 정점에 있다면$n$$n$

게임을 "대화식"으로 만들기 위해 플레이어 1에 대한 다음 동작의 계산에서 다항식 속도 저하를 유발할 수있는 추가 액션을 플레이어 2에 추가 할 수도 있습니다. 예를 들어, 그가 고정 된 수의 미로 복도를 막을 수있게합니다.

$C$

그런 다음 POSITION-COMPLEXITY가 비대칭적인 일부 자연 게임을 살펴보면 충분합니다. 우리는 그러한 상황을 만들기 위해 항상 플레이어들 사이에 약간의 비대칭 성이 필요 하지만, 가능한 한 자연 스럽기를 바랍니다.

$\cap$

$P_1$$P_2$$p(n)$$i$$P_i$

사실, 소위 Picker-Chooser 또는 Chooser-Picker 게임에서 한 선수의 최고의 전략이 간단한 페어링 전략 인 예를 쉽게 구성 할 수 있으며, 다른 선수는 이전에 지정된 CNF에서 3-SAT를 해결해야합니다. 그것은 NP- 완전한 문제입니다.

Picker-Chooser 게임은 하이퍼 그래프 H = (V, E)에서 비대칭 게임이라고 가정하십시오. Chooser는 A에서 E의 모든 요소를 ​​E에서 가져 오면 승리합니다. 이제 3-SAT에서 CNF 공식 F가 주어지면 V는 리터럴 집합이고 E는 일부 가젯을 실현합니다. 전체적으로, 피커는 항상 모든 단계에서 x_i 및 x_i 부정을 제공해야합니다 (그렇지 않으면 즉시 잃음). 선택자 선택은 모든 x_i에 대해 임의의 0-1 입력이며 F를 만족시켜 이깁니다.

A. Csernenszky, R. Martin 및 A. Pluhár, Chooser-Picker Positional 게임의 복잡성에 대한 세부 정보를 참조하십시오. 정수 11 (2011).

또는 http://www.inf.u-szeged.hu/~pluhar/complexity_2011.pdf