복잡성과 계산 계층에 걸친 문제의 균일 한 계층

누구나 균일하게 변화하고 복잡성과 계산 성의 "흥미로운"계층 구조 중 하나에 걸쳐있는 일련의 문제를 알고 있습니까? 흥미롭게도, 예를 들어 다항식 계층, 산술 계층 또는 분석 계층을 의미합니다. 또는 (N) P, (N) EXP, 2 (N) EXP,$\ldots$

보다 구체적으로 : 산술 계층을 특징 짓는 균일 한 문제 세트를 제공 할 수 있습니다 : . 그러나 이것이 실제 문제를 줄이는 데 항상 가장 유용한 것은 아닙니다.$0, 0', \overline{0'}, 0'', \overline{0''},\ldots$

반면, Harel, Kozen 및 Tiuryn의 저서에는 NP, \ Pi ^ 0_1$\Pi^0_1$ , $\Sigma^0_2$ 및 $\Sigma^1_1$ 완료된 다양한 타일링 문제가 있습니다 . 문제는 축소를 표시하는 데 유용하지만 다른 계층의 계층 구조를 포괄하도록 균일하게 일반화되는지는 명확하지 않습니다.

누구든지 계층 구조에 걸친 일련의 구체적이고 균일 한 문제를 알고 있습니까?

편집 : 명확히하기 위해, 내가 제공하는 3 개의 계층 구조는 양자화 강도를 번갈아 가며 표준 정의를 가지고 있음을 알고 있습니다. 그것은 내가 찾고있는 것이 아닙니다. 그래프 게임이나 타일링 게임과 같은 다른 것을 찾고 있습니다.

[Kaveh의 의견에 대한 통찰력을 바탕으로 구축] Berman-Hartmanis 동 형사상 추측의 PH- 아날로그를 반박하지 않고서도 정량화 된 부울 공식과는 크게 다른 문제 군을 생각 해낼 수 없을 것 같다. 그것이 없으면, 당신이 문제는 와 동등 할 뿐만 아니라 실제로 동형입니다. 두 언어 사이에서 동 형사상을 정의하는 한 가지 방법은 단일 추상 언어를 사용하지만 두 개의 다른 부울 인코딩을 사용하여 객체 (이 경우 정량화 된 부울 공식)를 인코딩하는 것입니다.$QBF_k$

다른 한편으로, 동 형사상이 사람들이 증거를 제시하는 데 유용한 것이 무엇인지를 반드시 판단하는 것은 아닙니다. 결국, 산술 계층에서 Myhill의 동 형사상 정리는 BH 동 형사상 추측의 산술적 유사성을 증명합니다 (사실, BH가 Myhill에 의해 동기 부여 된 이후로 역사는 거꾸로되었습니다). 그러나 문제가 지적한 것처럼 다양한 수준의 "다른 모양"특성이 몇 가지 있는데, 그 중 일부는 다른 것보다 증명에 더 유용합니다.

누구나 PH의 모든 수준에 대해 이렇게 통일 된 언어 군을 생각 해낼 것 같지는 않지만, Schaefer와 Umans 의 두 가지 설문 조사 ( 1 , 2 )는 QBF와는 처음으로 몇 가지 다른 "자연스럽게 보이는"문제에 대해 논의합니다. PH의 수준.