증명 복잡도 이론에서 증명에 대한 이론적 제한 그래프

증명 복잡도는 계산 복잡도 이론의 가장 기본적인 영역입니다. 이 영역의 궁극적 인 목적은 를 증명 하는 것입니다. 즉, 모든 입력자가 주어진 입력 수식이 만족스럽지 않다는 증거를 제공 할 수 없습니다. $NP\neq coNP$

그래프는 공식적인 증명 모델 중 하나입니다. 내 질문은이 모델에 대한 추가 제한에 관한 것입니다.

증명은 DAG로 표시됩니다. 팬인이 0 인 노드에는 공리 레이블이 있습니다. 팬 아웃이 0 인 고유 노드는 "false"에 해당합니다. 주어진 추론의 입력 규칙에 대해, 학위 및 외도를 가진 각 노드에는 제안을 나타내는 레이블이 있습니다.

내 질문은 :

증명 DAG 클래스가 제한되는 경우 증명 시스템 및 관련 연구가 있습니까? 논문, 설문 조사 및 강의 노트를 환영합니다.

Nullstellensatz, Resolution, LS, AC0 Frege, RES (k), Polynomial Caluculus 및 Cutting Planes와 같이 이전에 연구 된 Proof Systems는 그래프 이론적 특성을 가지고 있습니까?

증거 DAG에 대한 가장 자연스러운 제한은 그것이 나무라는 것입니다. 즉, 어떤 "부정"(중간 결론)도 두 번 이상 사용되지 않습니다. 이 속성을 "트리 형"이라고합니다. Ben-Sasson, Impagliazzo 및 Wigderson과 같이 일반적인 해상도는 나무와 같은 해상도보다 훨씬 강력 합니다. 이 개념은 다른 증명 시스템에서도 고려되었습니다. "트리 형 X"만 검색하면됩니다. 여기서 X는 흥미로운 증명 시스템입니다. 특정 해결 방법의 경우 고려해야 할 다른 제한 사항이 있습니다. 예를 들어 정기적 해상도에 대한 Alekhnovich, Johannsen, Pitassi 및 Urquhart 의 논문을 참조하십시오 .

DPLL의 전통적인 구현은 나무와 같은 해상도 반박에 해당하기 때문에 나무와 같은 해상도가 특히 중요합니다. 실제로 중요한 절 학습 기법은 일반적인 DAG 허용에 해당합니다. 따라서 증거 DAG의 구조는이를 생성하는 알고리즘에 크게 의존합니다.

Müller and Szeider 는 증거 DAG가 나무 너비 또는 경로 경로 너비를 제한하는 위치에서 해상도를 증명합니다 (이러한 그래프 복잡도 측정을 직접 그래프로 확장하기 위해).

그들은 DAG의 경로 너비가 증명의 공간 복잡성과 본질적으로 동일 함을 보여주고, 트리 너비와 동등한 증명 공간의 일반화 된 개념을 정의합니다.

충분히 강력한 증거 시스템의 경우 (Joshua Grochow가 이미 언급했듯이) DAG 유사 및 트리 유사 Frege 증명이 폴리 노 미적으로 동등하므로 시스템에서 증명의 그래프 표현은 덜 중요해 보입니다 ( 이 사실에 대한 증거는 Krajicek의 1995 년 논문 참조). ).

해상도와 같은 약한 증명 시스템의 경우 나무와 같은 것이 DAG와 같은 증명보다 지수 적으로 약합니다 (위의 Yuval Filmus).

Beckmann과 Buss [1] (Beckmann [2]에 따름 ) 는 일정한 깊이의 Frege Proof의 교정 그래프의 높이 (동등하게, 깊이)를 제한하는 것을 고려 하고 DAG와 같은 나무 크기와 일정한 깊이의 높이 사이의 관계를 조사했습니다. 번지 증거. (프루프 그래프의 깊이 제한과 프루프 라인에 나타나는 회로의 깊이 제한 사이의 차이점에 유의하십시오).

트리 형과 DAG 형 Nullstellensatz (및 다항식 미적분학) 증명 사이에 분리가있을 수도 있습니다.