배열에서 가장 큰 셀

Q . 차원 에서 초평면배열에서 가장 큰 부피 경계 셀을 찾는 복잡성은 무엇입니까 ? $n$ $d$

나는 이것을 알아야한다고 생각하지만 ... 결정적인 참조를 찾지 못했습니다.

그것은인가 ? 방법에 대해 전문화 : 라인의 배열에서 가장 큰 지역 경계 세포? $\Omega(n^d)$ $d{=}2$

computational-geometry high-dimensional-geometry arrangements

— 조셉 오루크
소스

어떻게 든 보다 더 잘하는 것이 어려워 보입니다. 셀이 평균 예상 크기보다 상당히 큰 경우 샘플링을 사용하여 찾을 수 있습니다. 공식적으로, (평면에서) 경계 셀이 영역 의 다각형을 형성한다고 가정합니다 (이 다각형 는 평면에서 거의 선형 시간으로 계산 될 수 있음). 선 배열에서 최대 경계 셀 면적이 이라고 가정합니다 . 샘플, 에서 포인트 -및 $O(n^d)$ $1$ $Q$ $C$ $\alpha \gg 1/n^2$ $m = (\log n)/\alpha$ $Q$ $P$ 결과 포인트 세트입니다. 포인트 높은 확률 하나 안에 폭포와 및 지점 함유하는 구성의 모든면을 계산 얻어 시간 표준 마술 (즉, 선 배열로 많은 얼굴을 계산하기위한 알고리즘)을 사용합니다. $C$ $P$ $O(( n^{2/3} m^{2/3} + n + m)*\mathrm{polylog})$

$\alpha$ $O\Bigl( \bigl(n + 1/\alpha + n^{2/3}/\alpha^{2/3}\bigr) \mathrm{polylog n}\Bigr)$ $\alpha$ $Q$

— 사리 엘 하 필링
소스

α ≫ 1 / n^{2}

$\alpha \gg 1/n^2$