카테고리 이론과 파서

파서 (주로 파서 표현 문법)에 관심이 있기 때문에, 파싱을 범주 적으로 처리하는 작업이 있는지 궁금합니다. 카테고리 이론의 분석에 대한 모든 참조는 높이 평가됩니다.

베스트,

대수 기하학 외부의 주제에 대한 범주 이론의 첫 번째 적용 중 하나는 파싱이었습니다! 검색을 안내하려는 키워드는 "Lambek calculus"및 "categorial grammar"입니다.

현대적으로 요아킴 램벡은 문장 구조를 모델링하기 위해 비 계산적 선형 논리 를 발명했습니다 . 기본적인 아이디어는 당신이 말의 기본 부분을 유형을 갖는 것으로 줄 수 있고, 그 후 영어 형용사에 명사구를 명사구로 가져가는 함수형을 씁니다. (예 : "녹색"은 명사에 명사를 사용하는 함수로 간주됩니다. 즉, "계란"이 명사이므로 "녹색 달걀"이 잘 입력되었음을 의미합니다.

$A\setminus{}B$$B$$A$$B/A$$B$$A$$A \ast B$$A$$B$

Lambek 문법은 문맥이없는 언어와 동일하지만 상당히 어려운 결과입니다. CFG가 Lambek 문법의 하위 집합임을 보여주는 것은 쉽지만, 다른 방향은 1991 년 Pentus에 의해서만 확립되었습니다.

독자를위한 좋은 연습 ^ H ^ H ^ 공개 (예 : 시도하지 않았지만 시도해 보는 것이 좋을 것이라고 생각합니다)는 Lambek 미적분학을 사용 하여 부울 행렬 곱셈을 통한 VYant 의 CYK 구문 분석 표현을 범주별로 재구성하는 것입니다. 자귀. 동기 부여로서 Lambek의 1958 년 논문 의 문장 구조 수학 :

여기에 제시된 미적분학은 선형 및 다중 선형 대수학에서의 정식 매핑에 대한 논의를 위해 GD Findlay 및 현재 저자에 의해 구성된 미적분학과 공식적으로 동일합니다.

la Parsec을 파싱 하는 (컨텍스트가없는) 것은 자연스럽게 Applicative 유형 클래스로 표현되는 것으로 보입니다 . 차례로,이 클래스는 소위에 의해 잘 설명되어 강력한 느슨한의 monoidal 펑 에 언급, 이 아주 좋은 cstheory 질문 및 이 좋은 유래 질문 .

더 일반적으로, 파섹 파서는 모나드 이며, CS 이론과 범주 이론 모두에서 잘 알려져 있으므로 요청하지 않으면 언급하지 않을 것입니다.