* 대칭 * 행렬의 고유 분해를 찾는 복잡성

이것은 이전 질문의 특수 버전입니다 : 행렬의 고유 분해를 찾는 복잡성 .

NxN 대칭 행렬의 경우, O (N ^ 3) 시간이 고유 분해를 계산하기에 충분하다는 것이 알려져 있습니다. 문제는 하위 큐브 복잡성을 달성 할 수 있습니까? 감사.

— 리홍 리
소스

이것은 실제로 별도의 질문이 필요합니까? 누군가가이 특별한 경우에 대한 답을 알고 있다면 다른 질문에서도 그렇게 대답했을 것입니다.

— 워렌 슈디

내 질문에 최악의 경우를 강조 했으므로 이것이 공정하다고 생각합니다.

— Lev Reyzin

O (N ^ 3) 시간 제한이 확실합니까? 가우시안 제거에 대한 내 관련 질문을 참조하십시오.

— Jeffε

에서 보인다 mathoverflow.net/questions/24287/... 당신이 얻을 수있는 에 대한 대략적인 솔루션을 제공합니다.

O (n^{3})

$O(n^3)$

— Lev Reyzin

내가 알다시피,이 특별한 경우는 일반적인 경우보다 쉽지 않습니다. 순전히 상징적으로 대칭 행렬을 대각선으로 만드는 문제로 단일 값 분해 (SVD)를 찾는 문제를 줄일 수 있습니다. M * M의 고유 벡터와 고유 값에서 M의 SVD를 읽을 수 있습니다. 감소에는 M * M을 계산하기위한 행렬 곱셈 만 포함됩니다. 심각한 수치 문제는 없을 것 같습니다.