뒤쪽 가장자리가있는 멍에 간단한 경로

다음 문제의 복잡성은 무엇입니까 ( P? NP-hard?) : $\in$

입력 : 방향성 비순환 그래프 , 후방 에지 세트 , 2 개의 별개의 노드 과 . $D=(V,E)$ $E'\subset V\times V$ $s$ $t$

질문 : 하자 를 추가하여 형성된 나타내는 그래프 에서 가장자리 . 적어도 하나의 뒤쪽 가장자리를 사용 하는 에서 까지 간단한 경로가 있습니까? $G=(V,E\cup E')$ $D$ $E'$ $s$ $t$ $G$

참고 : 0) 단순 경로는 정점이 반복되지 않는 경로이며, 뒤쪽 가장자리는 DAG에 의해 암시 된 부분 순서와 상반되는 가장자리입니다. 1) 우리가 DAG에서 간단한 PTime 솔루션을 허용하는 분리 된 경로 문제를 사소한 감소시켜 정확히 하나의 뒤쪽 가장자리 (또는 상수)를 사용하도록 간단한 경로를 요청하면 문제가 쉽습니다 ( Perl and Shiloach, JACM'78 ) 2) 분리 된 경로 문제는 일반적인 그래프에서 NP- 완전하다 ( Fortune et al., TCS'80 ).

graph-algorithms time-complexity disjoint-paths

— 조셉 스택
소스

보자 (내가 뭔가 오해하지 않는 한)이 최적 확실히 아니지만, 문제가 P에 있음을 보여 충분하다

가장자리 될

;

대해

에서

까지 최단 경로 알고리즘을 그래프

에 적용

e_{1}, . . ., e_{m}

$e_1,...,e_m$

E

$E$

s

$s$

t

$t$

G_{i} = (V, E^{'} \cup ⋃_{j = 1}^{i} {e_{j}})

$G_i = (V, E' \cup \bigcup_{j=1}^i \{ e_j \} )$

. 환언은 촬상 에지 유지에 추가

그래프에

가 경로에서 찾을 때까지

에

i = 1, 2, . . ., m

$i = 1,2,...,m$

E

$E$

G^{'} = (V, E^{'})

$G' = (V, E')$

s

$s$

t

$t$

— Marzio De Biasi

Marzio : 그러나 찾은 경로가

모서리 만 사용 하고

모서리는 사용하지 않으면 어떻게 됩니까? 여전히

의 에지를 포함하는 다른 경로가 존재할 수있다 .

E

$E$

E^{'}

$E'$

E^{'}

$E'$

— David Eppstein

문제에 대해 매우 성가신 것은 다음과 같은 관련 문제가 NP-hard라는 것을 쉽게 알 수 있다는 것입니다. t = s '일 때도 s에서 t로, 그리고 s'에서 t '로의 경로, 그리고 두 개의 DAG가 결합 된 그래프에서도. 아직도, 이것은 당신이 묻는 질문에 도움이되지 않는 것 같습니다.

— a3nm

분리 경로 문제는 DAG에서도 W [1]-어려우며 DAG에서 NP-Hard임을 보여주는 것은 숙제입니다. Shiloach 알고리즘은 두 개의 분리 된 경로 문제에 대한 것이며 DAG에서 k 개의 분리 된 경로 문제에 대해 다소 유사한 방식으로 작동하지만 시간은 n ^ k입니다. 그러나 적어도 문제에 대한 XP 알고리즘을 인정합니다.

— Saeed