다항식 아이덴티티 테스트

다항식 아이덴티티 테스트에서 우리는 두 개의 다항식 등식을 추론하기위한 결정 론적 알고리즘을 찾습니다 . 알려진 효율적인 무작위 알고리즘의 비 무작위 화와 효율적인 결정 론적 알고리즘 생성은 중요한 개방형 문제입니다. 이 한 종류의 다항식에 대한 비정규 화 아이덴티티 테스트가이 열린 문제를 해결하도록 PIT에 대한 완전한 문제가 있습니까? 그렇지 않다면,이 문제가 해결되는 다항식 클래스와 열려있는 클래스가 있습니까?$g,h\in\Bbb Z[x_1,\dots,x_n]$

[tl;dr] 많은 것이 알려져 있으며 매우 활발한 지역입니다! [/tl;dr]

입력 다항식의 표현을 지정하는 것이 중요합니다. 입력 다항식은 계수 또는 0이 아닌 모노마 이어의 목록으로 제공되므로 문제는 사소합니다. 따라서 일반적으로 다항식을 산술 회로 (일명 직선 프로그램)로 가정합니다. 그리고 일반적인 경우는 실제로 주어진 다항식이 0 다항식인지 테스트하는 것으로 요약됩니다.

연구 된 두 가지 주요 설정이 있습니다 : 하나는 산술 회로를 가지고 그것을 검사 할 수있는 화이트 박스 경우와 회로에 대해 몇 가지를 알고 있지만 (크기, 공식 정도 ...)는 할 수없는 블랙 박스 경우입니다. 검사하고 일부 값에서만 평가하십시오.

연구 된 회로에 대한 몇 가지 제한 사항은 다음과 같습니다.

• $2$$3$$4$$3$$4$
• 상단 / 하단 팬인 : 경계 깊이 회로의 경우 상단 게이트 또는 하단 게이트의 팬인 (또는 주어진 게이트에 대한 입력 수)이 제한 될 때 많은 결과가 입증되었습니다.
• 변수 사용 횟수 제한과 같은 다른 제한 사항도 연구되었습니다.

이 니틴 색 세나에 의한 조사 결과에 대한 좋은 소스입니다. 이미 1 년이 넘었습니다. 이것은 매우 활동적인 지역입니다. 따라서 가장 최근 결과는 다루지 않습니다.

마지막으로, PIT의 비 무작위 화와 다른 문제의 비 무작위 화 사이에는 연관성이 있습니다.

• Keether D. Mulmuley 의 Noether 's Normalization Lemma ;
• Swastik Kopparty, Shubhangi Saraf 및 Amir Shpilka의 다변량 다항식 인수 분해 .