«polynomials» 태그된 질문

누구든지 이론적 컴퓨터 과학에 대한 Gröbner 기반 의 흥미로운 응용에 대해 알고 있습니까? Gröbner베이스는 일반적으로 NP-hard 문제인 다변량 다항식을 풀기 위해 사용됩니다. TCS 또는 TCS 관련 영역 (콤비 네이터, 코딩 이론)에서 효율적인 알고리즘 / 구성 / 증거를 제공하기 위해 다루기 쉬운 특수 사례가 사용되는지 궁금했습니다.

41 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials 

문제는 다항식 입니다. 모든 계수가 기계어에 적합하다고 가정합니다. 즉, 단위 시간으로 조작 할 수 있습니다.(1x + b1) × ⋯ × ( a엔x + b엔)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) FFT를 트리 방식으로 적용하여 시간을 수행 할 수 있습니다 . 당신이 할 수 O는 ( N …

35 ds.algorithms  reference-request  open-problem  polynomials 

Combintorial Nullstellensatz 와 Chevalley–Warning 정리 는 다항식 방법 이 부가적인 조합론에서 강력한 도구 라고 말합니다 . 적절한 다항식의 문제를 나타내면 솔루션의 존재 또는 다항식에 대한 솔루션의 수를 보장 할 수 있습니다. 그들은 같은 문제를 해결하기 위해 사용 된 제한 sumsets 또는 제로 합 문제 ,이 영역에 정리 중 일부는 그러한 …

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials 

나는 Schwartz–Zippel lemma의 두 가지 증거 만 알고 있습니다. 첫 번째 (보다 일반적인) 증명은 wikipedia 항목에 설명되어 있습니다. 두 번째 증거 는 Dana Moshkovitz가 발견했습니다. 실질적으로 다른 아이디어를 사용하는 다른 증거가 있습니까?

28 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials  finite-fields 

편집 (v2) : 문제에 대해 알고있는 섹션을 추가했습니다. 편집 (v3) : 끝에 임계 값 정도에 대한 토론을 추가했습니다. 의문 이 질문은 주로 참조 요청입니다. 나는 그 문제에 대해 많이 모른다. 이 문제에 대한 이전 연구가 있었는지 알고 싶습니다. 그렇다면 누군가이 문제에 대해 이야기하는 논문을 알려줄 수 있습니까? 또한 대략 의 …

24 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  polynomials 

나는 변수 에 대한 OR 함수 가 다항식 로 정확하게 표현 될 수 있음을 알고 있습니다 : 이며 .nnnx1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_np(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)p(x1,…,xn)=1−∏ni=1(1−xi)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right)nnn 그러나 ppp 가 OR 함수를 정확하게 나타내는 다항식 인 경우 (그래서 ∀x∈{0,1}n:p(x)=⋁ni=1xi∀x∈{0,1}n:p(x)=⋁i=1nxi\forall x \in \{0,1\}^n : p(x) = \bigvee_{i = 1}^n x_i ) 다음 deg(p)≥ndeg⁡(p)≥n\deg(p) \ge …

23 cc.complexity-theory  co.combinatorics  lower-bounds  polynomials 

다항식 가 있다고 가정합니다 . . . , P는 m 이하인 정도의 N , N > m 제로 계수들의 총 개수가되도록, N (즉, 다항식은 드물다). 다항식을 계산하는 효율적인 알고리즘에 관심이 있습니다.p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 이 다항식은 기껏도 갖기 때문에 모두 입출력 크기는 O ( N ) . m = 1 의 …

18 ds.algorithms  algebra  polynomials 

ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon *도 ≤d≤d\le d 및 n 변수를 사용 하여 임의 다항식을 쓸 때 확률 1/2로 선택한 총 도수 \ le d 의 각 단항을 생각할 수 있습니다 ≤d≤d\le d. 내가 아는 유일한 관련 항목은 Schwartz-Zippel의 변형으로, 다항식이 일정하지 않은 경우 편향이 최대 1-2 ^ {1-d} …

13 randomness  pr.probability  algebra  polynomials 

하자 p ( x1, … , x엔)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) 필드 위에 계수 다 (多) 변수 다항식 에프FF . 의 multilinearization 피pp 붙이고, p는 반복적으로 각각 대체의 결과 X는 거라고 I를 가진 D > 1 에 의한 X 나 . 결과는 분명히 다중 선형 다항식입니다.피^p^\hat{p}엑스디나는xidx_i^d디> 1d>1d > 1엑스나는xix_i 다음과 같은 문제를 고려 연산 …

13 cc.complexity-theory  polynomials 

카운팅 인수로 한 1 개 변수 (즉, 폼의 무언가도 n 개의 다항식이 존재한다는 것을 나타낼 수 N X N + N - 1 X N - 1 + ⋯ + 0 ) 회로 복잡성이 없음. 또한 x n 과 같은 다항식 에는 적어도 log 2 n 곱셈이 필요하다는 것을 알 …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

디오 판틴 방정식에 정수 솔루션이 있는지 여부를 결정하는 것은 일반적으로 정지 문제와 같습니다. 이차 디오 판틴 방정식에 해가 있는지 여부를 결정하는 것은 NP- 완전하다고 생각합니다. P- 완전 문제를 야기하는 관련 방정식에 대한 추가 제한이 있습니까?

11 cc.complexity-theory  linear-algebra  polynomials 

하자 의 고정 유한 필드 위에 다항식. 우리가 가정의 주어진 값 P를 어떤 벡터에 Y ∈ { 0 , 1 } N 와 벡터 (Y) .P(x1,x2,…,xn)피(엑스1,엑스2,…,엑스엔)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)P피Py∈{0,1}n와이∈{0,1}엔y \in \{0,1\}^ny와이y 우리는 지금 값 계산하려면 벡터에 Y ' ∈ { 0 , 1 } N 되도록 Y 및 y는 " …

10 polynomials  dynamic-algorithms 

하자 될 대칭 다항식 , 즉, 다항식되도록 F ( X ) = F ( σ ( X ) ) 모두를위한 X ∈ K N 모든 순열 σ ∈ S N . 편의상 계산 모델의 문제 해결을 피하기 위해 K 를 유한 필드 라고 가정 할 수 있습니다 .f:Kn→ Kf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to …

10 cc.complexity-theory  permutations  polynomials 

다항식 아이덴티티 테스트에서 우리는 두 개의 다항식 등식을 추론하기위한 결정 론적 알고리즘을 찾습니다 . 알려진 효율적인 무작위 알고리즘의 비 무작위 화와 효율적인 결정 론적 알고리즘 생성은 중요한 개방형 문제입니다. 이 한 종류의 다항식에 대한 비정규 화 아이덴티티 테스트가이 열린 문제를 해결하도록 PIT에 대한 완전한 문제가 있습니까? 그렇지 않다면,이 문제가 해결되는 …

10 derandomization  polynomials 

FFT로 다항식을 더하기 / 곱하기 위해 에서 컨볼 루션을 수행 할 수 있습니다 . 그러나이 접근법은 일반적으로 링에 대해 일반화하기가 쉽지 않습니다. 최대 / 플러스 링 의 순진 컨볼 루션에 대한 진행이 있습니까?O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) 지수화를 통해 soft-max / plus를 plus / product로 변환 할 수 있습니다. 여기서 .soft-max(x,y)=log(ex+ey)=max(x,y)+log(1+emin(x,y)−max(x,y))soft-max(x,y)=log⁡(ex+ey)=max(x,y)+log⁡(1+emin(x,y)−max(x,y))\text{soft-max}(x,y)=\log(e^x+e^y) = \max(x,y) …

10 algebra  polynomials  fft  convolution