최대 / 플러스 링에서 컨볼 루션의 복잡성

FFT로 다항식을 더하기 / 곱하기 위해 에서 컨볼 루션을 수행 할 수 있습니다 . 그러나이 접근법은 일반적으로 링에 대해 일반화하기가 쉽지 않습니다. 최대 / 플러스 링 의 순진 컨볼 루션에 대한 진행이 있습니까?$O(n\log n)$$O(n^2)$

지수화를 통해 soft-max / plus를 plus / product로 변환 할 수 있습니다. 여기서 .$\text{soft-max}(x,y)=\log(e^x+e^y) = \max(x,y) + \log(1+e^{\min(x,y)-\max(x,y)})$

mathoverflow 에 대한보다 일반적인 질문이 있습니다 .

나는 물었다 CS.SE에 비슷한 질문을 . jbapple이 좋은 답변을 제공했습니다. 인용

"목걸이, 컨볼 루션 및 X + Y", Bremner et al. 도시하는 실제 RAM에서이 문제와위한 알고리즘 비 균일 선형 결정 트리 모델의 알고리즘.$O\left(\frac{n^2(\lg \lg n)^3}{\lg^2 n}\right)$$O(n \sqrt{n})$

이 범위를 개선하면 정렬 과 모든 쌍 최단 경로와 같은 몇 가지 어려운 개방 문제가 발생 합니다.$X+Y$

함수 중 하나가 볼록 / 오목이면 시간 안에 문제를 해결할 수 있습니다 . Eppstein 등의 "동적 프로그래밍 속도 향상"을 참조하십시오 . .$O(n\log n)$