PSPACE 내에서 무작위 추출이 도움이되지 않는 경우

PSPACE에 경계 오류 랜덤 화를 추가해도 전력이 추가되지 않는 것으로 알려져 있습니다. 즉, BPPSAPCE = PSPACE입니다.

P = BPP인지는 잘 알려져 있지 않지만 있습니다. $BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2$

따라서 P에 확률을 추가하면 표현력이 추가 될 수 있습니다 (거짓으로 추측 됨).

내 질문은 무작위 배정을 추가해도 더 이상 힘이 추가되지 않는 P와 PSPACE의 경계를 알고 있는지 또는 증거가 있는지 여부입니다.

구체적으로 특별히,

에있는 것으로 알려져 있습니다 어떤 문제가 있습니까 (RESP. 있는 것으로 알려져되지 않음) (RESP. )? 와 도 비슷 합니까? $BP\Sigma_i$ $BP\Pi_i$ $\Sigma_i$ $\Pi_i$ $BPPH$ $PH$

randomness derandomization polynomial-hierarchy

— 숄
소스

BPPH = PH. xxxxxxxxxxxxx

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábek-감사합니다.이 결과에 대한 참조가 있습니까?

— Shaull

이것은 Gacs–Sipser-Lautemann 정리의 상대성 화일뿐입니다.

— Emil Jeřábek

더 긴밀한 범위를 포함하지만 포함 포함시키는 것이 좋습니다 . 이는 ( ) 및 이중 입니다.

A M \subseteq Π_{2}^{P}

$\mathrm{AM}\subseteq\Pi^P_2$

B P Σ_{i}^{P} \subseteq Π_{i + 1}^{P}

$\mathrm{BP}\Sigma^P_i\subseteq\Pi^P_{i+1}$

i \geq 1

$i\ge1$

B P Π_{i}^{P} \subseteq Σ_{i + 1}^{P}

$\mathrm{BP}\Pi^P_i\subseteq\Sigma^P_{i+1}$

— Emil Jeřábek

질문의 전제에 어려움이 있습니다. " 내에서 무작위 배정이 중단되는 경우 — 계산 클래스 가 형식으로 이것이 분명하지 않은 일종의 선형 계층. $\mathrm{PSPACE}$ $\mathrm{X}$ $\mathrm{P \subseteq X \subseteq PSPACE}$

다항식 계층 구조와 계산 클래스를 비교하여이를 설명 할 수 있습니다. Emil Jeřábek이 주석에서 언급 한 것처럼 의 relativisation 의해 ; 따라서 입니다. 반면 Toda의 정리 는 보여줍니다 " 올라갈 때까지 무작위 배정이 힘의 추가를 중단했다고 가정하면 때문에 의심 할 것입니다.

\begin{aligned} B P \cdot Σ_{i}^{p} \subseteq Π_{i + 1}^{p} & and & B P \cdot Π_{i}^{p} \subseteq Σ_{i + 1}^{p} \end{aligned}

$\begin{align*} \mathrm{BP\cdot \Sigma_i^p \subseteq \Pi_{i+1}^p} &&\text{and}&& \mathrm{BP\cdot \Pi_i^p \subseteq \Sigma_{i+1}^p} \end{align*}$

A M \subseteq Π_{2}^{p}

$\mathrm{AM \subseteq \Pi_2^p}\,$

B P \cdot P H = P H

$\mathrm{BP \cdot PH = PH}$

P H \subseteq B P \cdot \oplus P .

$\mathrm{PH \subseteq BP\cdot\oplus P}.$

P H

$\mathrm{PH}$

P H \subseteq B P \cdot \oplus P

$\mathrm{PH \subseteq BP \cdot \oplus P}$ 아마 입니다. 그러나 나는 누군가가 이것을 추측하거나 심지어 추측한다는 것을 모른다 . 이런 종류의 결과는 중대한 돌파구로 여겨 질 것이라고 생각합니다.

B P \cdot \oplus P = \oplus P

$\mathrm{BP \cdot \oplus P = \oplus P}$

P H \subseteq \oplus P

$\mathrm{PH \subseteq \oplus P}$

물론 다항식 계층 구조에만 관심이 있고 더 일반적으로 ( 까지 확장 된 ) 부울 수식을 계산하는 경우 질문에 대한 일종의 선형 답변을 추출 할 수 있습니다.이 경우 Emil의 의견은 당신이 얻을 것으로 예상대로 답변을 완료하십시오. $\mathrm{PSPACE}$

— 닐 드 보드 랩
소스

감사! 실제로 다른 클래스보다 다항식 계층 구조를 더 많이 생각하고있었습니다. 실제로,이 질문은 시간적 논리의 제한을 연구하는 것에서 유래하므로, 그들 사이에는 어떤 종류의 계층 구조가 있으며, 계산 클래스는 덜 관련이 있습니다.

— Shaull

그런 다음 질문의 더 뾰족한 버전을 찾고 다시 시도하십시오. :-)

— Niel de Beaudrap

우리는 또한이 다음에 관한 점 "무작위 배정하여 전력을 추가 중지" ,하지만이 의미하는 것은 아니다 모든 클래스 .

B P \cdot B P P = B P P

$\mathrm{BP\cdot BPP=BPP}$

B P \cdot C = C

$\mathrm{BP}\cdot\mathcal C=\mathcal C$

C \supseteq B P P

$\mathcal C\supseteq\mathrm{BPP}$

— Emil Jeřábek

@ 에밀 : 물론, 거기에 이미 임의성이 있다는 공정한 불만이있을 수 있습니다. 이것은 (임의의 클래스에 대해 명시되어 있지만) 이미 '무작위성'을 포함하고 있는지 알 수 있는지에 대한 질문을 제기하지만 훨씬 복잡한 물고기 주전자입니다.

— Niel de Beaudrap