PPAD가 어렵다는 증거?

증거가 없어도 P! = NP라고 믿는 철학적 타당성이 종종있다. 다른 복잡성 클래스는 그렇지 않다면 "놀라운"결과 (다항식 계층 구조의 붕괴와 같은)가있을 수 있기 때문에 구별된다는 증거를 가지고 있습니다.

내 질문은, PPAD 클래스가 다루기 어렵다는 믿음의 근거는 무엇인가? 내쉬 평형을 찾기위한 다항식 시간 알고리즘이 있었다면, 이것은 다른 복잡성 클래스에 대해 아무 의미가 있습니까? 어려운 이유에 대한 휴리스틱 논쟁이 있습니까?

PPAD는 P보다 상당히 "낮으며"P와 동일하게 표시되면 복잡성에 대한 이해가 크게 변하지 않습니다 (PPAD의 몇 가지 문제가 P에 있음을 제외하고). PPAD! = P의 주된 "증거"는 오라클 분리이며, "블랙 박스 시뮬레이션"이 존재하지 않는 조합 사실과 본질적으로 동일합니다.

Buhrman et al. 모든 TFNP 함수가 폴리-시간 계산 가능하고 다항식 계층은 무한대라는 오라클이 있음을 보여주었습니다. TFNP는 PPAD와 사촌을 포함하는 클래스입니다. 이것은 PPAD가 쉬워 복잡성이 나올 가능성이 없다는 우리의 감각을 강화시키는 또 다른 결과입니다.

논문은 "함수로 되돌릴 수없는 경우 다항식 계층 구조가 축소됩니까?"입니다.

Lance Fortnow의 웹 사이트에서 제공됩니다. 이 문서의 이전 버전은 "함수와 다항식 계층 구조로 뒤집기"라는 제목이 붙은 것 같습니다 (새 버전은 Lance 사이트에서이 오래된 이름 아래에 있습니다).

(이 새로운 질문에 대해이 오래된 질문에 아무도 대답하지 않았다고 생각합니다.

• quasipolynomially 하드 indistinguishability 난독 및 subexponentially 하드 단방향 기능의 존재를 가정하면, 찾기 어렵다 내쉬 평형있다 (따라서는, 어렵다) : 찾기 내쉬 평형의 암호화 경도에$\mathsf{PPAD}$
• 사실, - 경도 심지어 기반으로 할 수 있습니다 다항식 하드 컴팩트 한 공개 키 기능 암호화 및 다항식 하드 편도 순열 : 내쉬 균형 찾기의 암호화 경도를 다시 방문$\mathsf{PPAD}$

그리고 여기에 또 다른, 더 최근의,에 대한 옵션 를 통해 - 경도, 개인 키 기능 암호화 : Minicrypt에서 Obfustopia에 개인-주요 기능 암호화를 통해$\mathsf{PPAD}$

어쨌든 이것이 혼란 스러웠지만, 아마도 허버 리즘이 생각 나는 휴리스틱을 언급하도록 할 수있을 것입니다.

회로에 따라 NP- 완전 문제는 True로 평가되는 입력이 있습니까?

• 입력을 회로로 "간단하게"표시하지 않고 입력-출력 쌍의 목록으로 "명시 적으로"표현한 경우이 문제가 쉽게 해결됩니다.

• 문제는 입력이 회로가 아닌 블랙 박스 오라클 기능인 경우 이론적으로 어려운 정보입니다 (모든 입력을 시도해야 함).

• P를 NP에서 분리하는 문제는 사실이라면 프로그램이 회로를 효율적으로 해체 할 수 없다는 것을 보여주는 데있다.

PPAD- 완전한 문제는 여기서 흥미로운 특성을 공유합니다. End-of-the-Line을 생각하면 "간단하게 표현 된 그래프가 있으며 일부 제한 사항이 있으며 소스는 싱크대를 찾습니다". 그리고 그것은 위의 세 가지 점을 공유한다고 생각합니다.

이 문서는 PPAD = P : https://arxiv.org/abs/1609.08934