순열 그룹의 순서를 계산하는 복잡성

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두 순열을 감안 및 통해 요소 (즉, 구성원의 )에 의해 생성 된 서브 그룹의 순서로 계산의 복잡성 무엇 ? 또는 하위 그룹이 순서 인지 여부를 결정하는 것입니다 (즉, 모든 )? $g$ $h$ $n$ $S_n$ $g,h$ $n!$ $S_n$

cc.complexity-theory algebra gr.group-theory

— 아리에
소스

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Joshua Grochow의 답변을 보완합니다.

생성기가 주어진 순열 그룹의 순서를 계산하는 것은 Schreier–Sims 알고리즘에 의한 P에 있습니다 (p. 참조). Luks의 강의 노트 8-9 . 순열 그룹의 멤버쉽과 마찬가지로이 문제는 많은 연구자들에 의해 P- 완료된 것으로 여겨졌지만 결국 Babai, Luks & Seress에 의해 NC에있는 것으로 나타났습니다 .

순열 그룹에 대한 문제의 복잡성에 대해 광범위하게 연구되었고, 이들의 복잡성은 아벨 리아 그룹, 전능하지 않은 그룹, 해결할 수있는 그룹, 경계가없는 비-아벨 리아 구성 요소를 갖는 그룹 및 최종 그룹에 대해 점차적으로 해결되었다 (Babai, Cook, Furst, Hopcroft, Luks, McKenzie, Mulmuley, Seress 등).

— 마이클 블론디 언
소스

Mulmuley는 언제 순열 그룹 알고리즘에서 작동 했습니까? (아마도 매우 다른 종류의 크로네 커 문제 외에 ...)

— Joshua Grochow

아마도 나는 그를 목록에 포함시키지 말았을 것이지만, 나는이 논문을 언급하고 있었다 : link.springer.com/article/10.1007%2FBF02579205 , 특히 Cook & McKenzie의 논문에 대한 순열 그룹에 대한 결과를 허용했다 : epubs.siam .ORG / 도이 / ABS / 10.1137 / 0216058 .

— Michael Blondin

충분히 공정합니다 (그는 순열 그룹 알고리즘을 사용하고 있다는 것을 몰랐지만 Cook-McKenzie는 동등한 것으로 나타났습니다).

— Joshua Grochow

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$\mathsf{NC}$

$S_n$ $S_n$

— 조슈아 그로 호프
소스