결의 절 공간 복잡성에 대한 직접 합 정리?

결의안은 CNF의 불만족을 입증하는 제도입니다. 해결 증거는 CNF의 초기 조항에 대한 빈 조항의 논리적 추론입니다. 특히 모든 초기 조항을 유추 할 수 있으며 두 조항 $A \lor x$ 및 $B \lor \neg{x}$ 에서 조항 $A \lor B$ 도 추론 할 수 있습니다. 반박은 공제로 끝나는 일련의 추론입니다.

그러한 반박이 구현되면, 우리는 일부 절을 메모리에 보관하는 절차를 고려할 수 있습니다. 초기가 아닌 절을 다시 사용해야하고 더 이상 메모리에없는 경우 알고리즘은 처음부터 또는 메모리의 항목에서 다시 시작해야합니다.

하자 조항 가장 적은 수의 빈 조항에 도달하기 위해 메모리에 저장된다. 이것을 의 절 공간 복잡성 이라고합니다 . 우리는 그 말을 말 인 만족할 수있다. $Sp(F)$ $F$ $Sp(F)=\infty$ $F$

내가 제안하는 문제는 이것입니다 : 두 $A=\bigwedge_{i=1}^m A_i$ 및 $B=\bigwedge_{j=1}^n B_j$ 을 고려하고 CNF를 보자

A \lor B = ⋀_{i = 1}^{m} ⋀_{j = 1}^{n} A_{i} \lor B_{j}

$A \lor B = \bigwedge_{i=1}^m \bigwedge_{j=1}^n A_i \lor B_j$

의 관계 란 와 및 ? $Sp(A \lor B)$ $Sp(A)$ $Sp(B)$

확실한 상한은 . 이거 빡빡 해? $Sp(A \lor B) \leq Sp(A) + Sp(B) -1$

— 마시모
소스

좋은 질문! 직접 합의 크기 에 대한 답을 알고 있습니까? 최악의 경우는 A와 B에 공유 변수가없는 것입니다. 흥미로운 사례는 A와 B가 변수의 이름을 바꿀 때와 같은 경우입니다. Btw, 나는 당신이 그 상한선을 얻는 방법을 보지 못합니다. 훨씬 나빠질 수 있다고 생각합니다.

— Kaveh

B

$B$

A_{i} \lor B_{j}

$A_i \lor B_j$

1 \leq j \leq n

$1 \leq j \leq n$

A_{i}

$A_i$

1 \leq i \leq m

$1 \leq i \leq m$

A

$A$

m . (S i z e (B) + O (1)) + S i z e (A)

$m.(Size(B)+O(1))+Size(A)$ .

— Kaveh

F_{1} \lor F_{2} \lor \dots F_{k}

$F_1 \lor F_2 \lor \ldots F_k$

F_{i}

$F_i$

F

$F$

L e n g t h (A \lor B) \leq L e n g t h (B) | A | + L e n g t h (A)

$Length(A \lor B) \leq Length(B)|A|+Length(A)$

사소한 공간 상한은 실제로 메모리에 하나의 적은 절이 필요합니다. 그에 따라 편집했습니다.

— MassimoLauria

나는 이것을 의견으로 게시하고 싶었지만 그렇게 할 방법을 알 수 없으므로 대신 "답변"이어야한다고 생각합니다.

질문이 좋다는 데 동의합니다. 물론, 해결 논증의 길이 (반복으로 계산 된 절의 수, 반복으로 계산)와 반박의 폭 (즉, (반박에서 가장 큰 조항).

이 모든 경우에 "명백한"상한이 있지만 하한과 일치해야하는지 여부는 분명하지 않습니다. 따라서 질문 하나와 의견 하나를 추가하고 싶었습니다.

문제는 반박 길이에 관한 것이다. Massimo의 의견에 명시된 길이의 한계가 빡빡하다고 생각하는 것이 합리적이지만 우리는 이것을 알고 있습니까?

$A$ $B_i$ $w_A$ $B$ $B$ $w_B$ $\max (w_A, w_B)$

이것은 물론 쉬운 관찰이지만 요점은 공간에 대한 질문이 까다로울 수 있음을 나타낼 수 있다는 것입니다. 이것은 반박의 공간에서 거의 모든 하한이 너비 하한을 통과한다는 것을 알고 있기 때문입니다. (즉, 공간 하한은 독립적으로 도출되었지만, 가설을 사용하면 Atserias와 Dalmau의 아름다운 논문 "해상도 너비의 조합 특성화"의 결론으로 이어집니다.) 그러나 결의 조항에 대한 직접적인 합 정리가 있다면 공간은 너비의 하한선을 따르지 않지만 직접 논쟁해야하며 적어도 지금까지는 훨씬 어려워 보입니다. 그러나 물론 내가 놓친 몇 가지 쉬운 주장이있을 수 있습니다.

— 야콥 노드스트롬
소스

야콥, 환영합니다!

— arnab

안타깝게도 50 명 이상의 평판을 가진 사람으로 의견이 제한됩니다. 이는 소프트웨어의 이상이며 스팸 방지와 관련이 있습니다. 나는 당신이 그 임계 값을 빠르게 넘을 것이라고 확신합니다.

— Suresh Venkat

안녕하세요 야콥, 여기서 만나서 반가워요. (ps : 당신이 임계 값을 초과했다고 생각합니다.)

— Kaveh

안녕하세요 Jakob, 나는 이런 종류의 진술이 타협점에 어떤 영향을 미치는지 궁금합니다. 공간이 선형으로 증가하는 반면 수식 길이는 제곱을하는 강력한 도구가 아닌 하한 기술입니다. 어쨌든이 속성은 너비가 작고 공간이 큰 수식으로 이어질 수 있습니다 (반복 수가 반복되지 않으면 너비가 커짐에 유의하십시오).

— MassimoLauria