이 TSP 변형에 대해 알려진 것은 무엇입니까?

이 질문은 이전에 컴퓨터 과학 스택 거래소에 게시했습니다 여기에 .

전국의 고객을 보유한 매우 성공적인 여행 세일즈맨이라고 상상해보십시오. 운송 속도를 높이기 위해 각각 유효 거리가 50km 인 일회용 배달 드론을 개발했습니다. 이 혁신을 통해 물품을 배달하기 위해 각 도시로 여행하는 대신 50km 이내에 헬리콥터를 비행하면 드론이 작업을 완료 할 수 있습니다.

문제 : 이동 거리를 최소화하기 위해 헬리콥터를 어떻게 비행해야합니까?

더 정확하게 말하면, 유클리드 평면에서 실수 및 N 개의 개별 포인트 { p 1 , p 2 , … , p N } 가 주어 지면, 각 포인트에 대해 반경 R 의 닫힌 디스크를 교차하는 경로는 총 아크 길이를 최소화 하는가? 경로를 닫을 필요가 없으며 순서에 관계없이 디스크와 교차 할 수 있습니다.$R>0$$N$$\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}$$R$

분명히이 문제는 으로 TSP로 감소 하므로 효율적인 정확한 알고리즘을 찾을 것으로 기대하지 않습니다. 나는이 문제가 문헌에서 무엇이라고 불리는 지, 그리고 효율적인 근사 알고리즘이 알려져 있는지 알고 만족할 것입니다.$R \to 0$

이웃이있는 여행 판매원 (TSPN) 문제의 특수한 경우입니다. 일반 버전에서 이웃이 모두 같을 필요는 없습니다.

비행기에 이웃이있는 TSP의 근사 알고리즘 인 Dumitrescu와 Mitchell의 논문이 귀하의 질문을 해결합니다. 그것들은 약간 더 일반적인 문제 (사례 1)에 대해 일정한 요인 근사 알고리즘을 제공하고 이웃이 같은 크기의 분리 된 공 (사례 2) 일 때 PTAS를 제공합니다.

부수적으로, Mitchell은 기하학적 TSP 변형에 대해 많은 작업을 수행했다고 생각하므로 다른 논문을보고 싶을 수도 있습니다.

하나의 관련 TSP 버전은 "그룹 TSP"입니다. 이 문제에서 "도시"는 그룹으로 나뉘며 목표는 각 그룹을 한 번 이상 방문하는 둘러보기를 찾는 것입니다.

이것은 또한 비행기에서 연구되었으며, 당신이 묘사 한 것에 더 가깝습니다. 여기서 각 그룹은 평면의 닫힌 영역이며 해당 영역의 한 지점을 방문하여 덮을 수 있습니다. 예를 들어, Elbassioni 등의 "유클리드 그룹 TSP에 대한 근사 알고리즘"논문을 참조한다. ICALP 2005에서.