패리티와

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패리티와 은 분리 할 수없는 쌍둥이와 같습니다. 아니면 지난 30 년 동안 보였습니다. Ryan의 결과에 비추어 소규모 수업에 대한 관심이 다시 생길 것입니다. $AC^0$

Furst Saxe Sipser to Yao to Hastad는 모두 패리티 및 임의 제한입니다. Razborov / Smolensky는 패리티 (ok, mod gates)가있는 근사 다항식입니다. Aspnes 등은 패리티에서 약한 정도를 사용합니다. 또한 Allender Hertrampf와 Beigel Tarui는 소규모 수업에 Toda를 사용하려고합니다. 그리고 결정 트리가있는 Razborov / Beame. 이 모든 것이 패리티 바구니에 들어갑니다.

1) 에 있지 않은 것으로 직접 표시 될 수있는 다른 자연 문제 (패리티 제외)는 무엇입니까 ? $AC^0$

2) 시도 된 AC ^ 0의 하한에 대한 극도로 다른 접근법을 아는 사람이 있습니까?

— V 비네
소스

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STOC 2008의 k-clique에 대한 하한에 대한 Benjamin Rossman 의 결과 . $AC^0$

참고 문헌 :

Paul Beame, " 스위칭 Lemma Primer ", 기술 보고서 1994.
벤자민 로스 만 (Benjamin Rossman), " k-Clique의 일정한 깊이 복잡성 ", STOC 2008.

— 카베
소스

Rossman은 그것도 도둑질을 한 Beame의 입문서에 포함되지 않습니까? 물론 논쟁은 더 복잡하다.

— V Vinay

@V Vinay : Paul Beame의 기사에 대한 링크를 제공 할 수 있습니까?

— Kaveh

4

Rossman의 결과는

clique가 크기

의 일정한 깊이 회로에 의해 계산 될 수 없음을 보여줍니다 . 지수의 상수 는 회로의 깊이에 의존 하지 않으므로 Beame의

하한 에서 향상됩니다 .

k

$k$

Ω (n^{k / 4})

$\Omega(n^{k/4})$

n^{Ω (k / d^{2})}

$n^{\Omega(k/d^2)}$

— Srikanth

@ Srikanth, 나는 V Vinay가 Beame이 새로운 결과를 가지고 있다고 말했지만 그의 페이지에서 아무것도 찾을 수 없다고 생각했습니다. 설명해 주셔서 감사합니다.

— Kaveh

1

Srikanth는 경계에 대해 맞습니다. Kaveh, 새로운 논문이 아닙니다. 나는 내 질문에 Beame을 나열했다는 의미에서 "소비 된"을 사용했고 따라서 하한 경계를 알고 있었다.

— V Vinay

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Håstad, Jukna 및 Pudlák 는 심도 3 회로에 대한 Top-down 하한 에서 논문의 "top-down"접근 방식을 사용 합니다. 불행히도 우리는 지금까지 접근 방식을 더 깊이있게 확장 할 수 없었습니다.

— 크리스토퍼 안스 펠트 한센
소스

예. 이 접근법에 영향을받는 논문이 있다고 생각 했습니까?

— V Vinay

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$AC^{0}$

2) Kriegel과 Waack 은 깊이 3 회로에서만 작동하는 토폴로지 접근 방식을 제안했다 .

— 알레산드로 코센 티노
소스

2

대다수는 실제로 같은 것입니다. 그래도 언급 했어야 했어요. 또한 80 년대 중반 Boppana의 다수에 관한 논문이있었습니다.

— V Vinay

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다른 두 가지 "고전적인"방법은 Haken의 병목 현상 방법과 Karchmer의 핵융합 방법 (Avi Wigderson)이 모노톤 설정에 적용하기 훨씬 쉽습니다.

— 유발 필름 러스
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