주어진 부호 벡터 세트에서 최저 차원 폴리 토프 계산

법선 벡터 의해 결정된 일련의 초평면이 주어지면 , 그 셀 유형 (또는 부호 벡터)은 모든 벡터 입니다. 벡터 존재 되도록 과 모두 보유 . 여기서 은 내부 곱을 나타내고 는 0이 아닌 실수 의 부호 ( 또는 )를 나타냅니다 . $h_1,\dots,h_m \in \mathbf R^d$ $t\in\{+,-\}^m$ $v\in\mathbf R^d$ $\langle v,h_i \rangle \neq 0$ $t_i = \text{sign}( \langle v,h_i \rangle )$ $i$ $\langle u,v\rangle$ $\text{sign}(x)$ $+$ $-$ $x$

질문 : 역 연산에 가장 빠른 알려진 알고리즘은 무엇입니까? 셀 유형 집합 을 감안할 때 , 우리는 셀 유형이 의 상위 집합이되도록 가능한 한 작은 차원으로 일부 초평면 집합을 계산하려고합니다 . $t_1,\dots,t_n$ $t_1,\dots,t_n$

— 홀거
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BTW 초평면과 벡터의 내부 곱이 무엇인지 명확하지 않습니다. 당신이 의도 했

의 법선 벡터가 될

번째 초평면?

h_{i}

$h_i$

i

$i$

— Sasho Nikolov

예, 그것들은 법선 벡터가되어야합니다. 저는 공식적으로 내가 찾고있는 것을 정확하게 언급했습니다.

— Holger

이것은 이 논문 에서 보여지는 것처럼 NP-hard 인 행렬의 부호 순위를 계산하는 것과 같습니다 . 따라서 너무 효율적인 알고리즘을 기대할 수 없습니다.

— 사쇼 니콜 로프
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