가장 작은 범용 결합기

람다 미적분학 에서 이러한 결합기 를 지정하는 데 필요한 추상화 및 응용 프로그램의 수로 측정되는 가능한 가장 작은 범용 결합기를 찾고 있습니다. 범용 결합기의 예는 다음과 같습니다.

• 23 호 : λf.f (fS (KKKI)) K
• 크기 18 : λf.f (fS (KK)) K
• 크기 14 : λf.fKSK
• 크기 12 : λf.fS (λxyz.x)
• 크기 11 : λf.fSK

여기서 크기 6 의 S = λxyz.xz (yz) , 크기 2 의 K = λxy.x 는 SK 결합기 미적분 의 결합 자입니다 . 이 문서에서는 처음 4 가지 예에 대해 설명 합니다 .

내 질문은 :

• 크기가 더 작은 범용 결합기가 있습니까?
• 가장 작은 범용 조합기는 무엇입니까?

EDIT : 도 참조 /math//a/180263/76284 가지며, λazbc.bc(a(λy.c))(될 것이다 크기 8 SK 단위의 크기의 합에 일치). 이 결합기에서 S와 K를 표현하는 방법을 아는 사람이 있습니까?

특정 감소 특성을 갖는 결합기를 찾는 것은 항상 어렵고, 그러한 작은 결합기를 가장 작은 것을 찾는 것은 쉽게 결정될 수 없을 수도있다 (사소한 이유로, 결합기의 특정 적용이 정지되는 것을 입증 할 수 없기 때문에).

유사한 맛에 대한 몇 가지 간단한 공개 질문이 있습니다 (예 : TLCA 공개 문제 목록의 문제 # 4, # 6 및 # 10) .

주의해야 할 점은 콤비 네이터에는 적어도 2 개의 바운드 변수가 있어야하며, 그중 하나는 복제되고 (완전한 콤비 네이터 세트와 마찬가지로) 하나는 지워 져야합니다. 이것은 4의 하한을 두는 것으로 생각합니다 (2 추상화와 변수의 2 출현) .11의 상한과 그리 멀지 않습니다.

편집 : Noam의 의견과 참조는 하한을 5로 푸시합니다! 증거에 여분의 변수도 나타나야한다고 놀라지 않을 것입니다.

첫 번째 질문으로이 백서가 도움이 될 것으로 생각합니다. 여기에는 UTM 인 6 비트 결합기 미적분이 있습니다. 또한 유니버설 콤비 네이터가있어 원하는 크기로 하나의 요소로 크기가 7 인 것처럼 보입니다. 그들은 그것을 Zot라고 부릅니다. http://arxiv.org/pdf/cs/0508056v1.pdf

최소한의 결합기가 있다고 말하거나 증명할 수 있는지 확실하지 않습니다. 이 논문은 적어도 6 비트보다 작아야한다고 제안했다.