모든 최대 일치 항목에있는 꼭짓점 수

그래프 주어지면 가장 큰 정점 세트의 카디널리티를 찾아서 가능한 한 모든 최대 일치 항목에 있어야합니다. $G$

명백하게 각 정점을 제거하고 그것이 감소하는 것을 볼 수있는 최대 일치를 찾는 해결책이 있습니까?

graph-theory graph-algorithms

— 호우 인 쿄마
소스

나는 당신이 제안한 것이 어떻게 해결책인지 알지 못합니다. (삼각형을 고려하십시오.)

$\:$

$\hspace{1.4 in}$

@RickyDemer는 먼저 전체 그래프에서 최대 매칭을 찾습니다. 그런 다음 정점을 제거하고 최대 일치 항목을 다시 찾습니다. 차이가 1이면이 정점이 모든 최대 일치에 있다고 말할 수 있습니다.

— evil999man

"최대 일치 찾기"를 "최대 일치 찾기"또는 "모든 최대 일치 찾기"로 바꿔야합니까?

$\;$

나는 그것이 최대 매칭의 크기로 대체되어야한다고 생각합니다.

— evil999man

@ 굉장합니다. 질문을 편집하겠습니다.

— Hououin Kyouma

답변:

시간 계산할 수있는 그래프의 Edmonds-Gallai 분해를 원한다고 생각합니다 ( 이 참고 사항 참조 ). $O(n^3)$

— 토마스 칼리 노프 스키
소스

꼭짓점 자체가 아닌 크기 만 필요합니다. 이것을 O (n ^ 2)에서 할 수 있습니까? 그리고 종이 주셔서 감사합니다

— Hououin Kyouma

그래프가 이분입니까? 만약 그렇다면 : 이등분의 한쪽이 남아 있고 다른 쪽이 옳다고 가정하십시오. 최대 일치를 찾고 일치하는 모든 모서리를 왼쪽에서 오른쪽으로, 일치하지 않는 모든 모서리를 오른쪽에서 왼쪽으로 향하게합니다. 그런 다음 다음 세 가지 조건 (상호 배타적) 중 하나가 유지되는 경우에만 정점 를 최대 일치에서 생략 할 수 있습니다. $v$

$v$ 는 이미 일치하지 않습니다
$v$ 결과 digraph에서이 분할 측면의 일치하지 않는 정점에서 도달 할 수 있습니다.
$v$ 결과 digraph에서이 분할 측면에서 일치하지 않는 정점에 도달 할 수 있습니다.

일치하지 않는 꼭짓점에서 도달 할 수있는 그래프 부분을 찾고, 일치하지 않는 꼭짓점에 도달 할 수있는 부분을 찾기 위해 두 개의 너비 우선 또는 깊이 우선 검색을 수행하면 선형 시간에서 필수 꼭짓점을 찾을 수 있습니다 이미 일치합니다.

아마도 이와 같은 것이 꽃이 만발하는 교번 경로 검색을 사용하여 비 이혼자 경우에도 작동하지만 세부 사항은 더 복잡합니다.

— 데이비드 엡스타인
소스

일반적인 그래프에서 어떻게 할 것인지 궁금합니다. 설명해 주시겠습니까?

— evil999man

이미 자세히 설명했다면 답변에 포함했을 것입니다. 그러나 기본적으로 당신은 도달 할 수없는 정점에서 경로를 번갈아 가며 도달 할 수있는 정점을 찾으려고합니다. 대체 경로 검색은 처음에 일치하는 것을 찾는 데 사용하는 것과 거의 동일해야합니다.

— David Eppstein

늦게 죄송합니다. 내 그래프는 일반적입니다. 나는 방법을 통해 생각하려고합니다

— Hououin Kyouma