Ptime에서 이진 결정 트리의 정식 표현?

이진 결정 트리 (BDT)에 대해 일종의 "정상 형식"을 다루기 쉬운 방법으로 제공 할 수 있는지 궁금합니다.

보다 정확하게는 BDT는 부울 변수로 레이블이 지정된 내부 노드가 있고 $0$ 또는 레이블이 지정된 트리입니다 $1$. BDT는 명백한 방식으로 부울 함수를 나타냅니다. 두 BDT $A,B$ 는 동일한 기능을 나타낼 때 동등합니다 ( $A\sim B$ ).

BDT를 입력하고 다음과 같은 다른 데이터 구조로 바꾸는 함수 $f$ 가 있습니까?

1. $f$ 는 Ptime에 있습니다
2. A ~ $f(A)=f(B)$ 경우에만$A\sim B$
3. $f$ 는 의사 역수$g$ , 즉$g(f(A))\sim A$ 이며 Ptime에서도

예를 들어, 축소 된 이진 결정 다이어그램은 OBDD가 2와 3의 유효성을 검사하지만 잘못된 변수 순서를 사용하면 출력의 지수 크기가 크기 때문에 1이 아닙니다.

나는 이것이 가능하지 않다는 느낌이 들지만, 그 어느 곳에서도 그 증거를 찾지 못했습니다.

Ricky Demer의 제안에 대해 더 언급하려면 :

이 논문 은 (Ptime의 등가 클래스) 및 K e r (Ptime의 완전한 불변) 및 CF (Ptime의 정규 형식) 클래스를 정의합니다. 그들은 P E q = K e r 및 K e r = C F에 대한 다양한 (의 가능성이없는) 영향을 연구 하지만 이러한 질문에 대한 명확한 대답을 제공하지는 않습니다.$PEq$$Ker$$PEq=Ker$$Ker=CF$

$PEq\neq Ker$$Ker\neq CF$

$\mathsf{NP} \not \subseteq \mathsf{SUBEXP}$$A \mapsto g(f(A))$$|g(f(A))|$$\text{poly}(|A|)$$B$$A$$g(f(A)) = g(f(B))$$|g(f(A))|$$\text{poly}(|B|)$$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{SUBEXP}$