이 수 이론 문제는 어떤 복잡성 등급에 속합니까?

'주어 ,가 , 이고' - 완전한이. $a,b,c\in\Bbb N$ $x,y\in\Bbb N$ $ax^2+by=c$ $\mathsf{NP}$

' , , 가 속하는 복잡도 클래스는 무엇입니까? $a,b,c\in\Bbb N$ $x,y\in\Bbb N$ $ax^2+by^2=c$

ds.algorithms complexity-classes reductions nt.number-theory np-complete

첫 번째 문제가 NP- 완전한 이유는 무엇입니까? 참조가 인정 될 것이다. :)

— Michael Wehar

@MichaelWehar, 2 차 디오 판틴은 NP- 완전합니다. 나는 그것이 게리와 존슨에도 있다고 생각합니다.

— Kaveh

Garey and Johnson, 250 페이지의 AN8 : Manders and Adleman, "이진 2 차법에 대한 NP- 완전 결정 문제", 1978.

— Kaveh

의 존재 합리적인 솔루션 따라서에서는 인수에 다항식 환원성 인

다음 사용 하세 원리 , 그것을 확인 금액 그 힐베르트 기호

모든 소수에 대한

N P \cap c o N P

$\mathrm{NP}\cap\mathrm{coNP}$

(a / c, b / c)_{p} = 1

$(a/c,b/c)_p=1$

p ∣ 2 a b c

$p\mid2abc$

— Emil Jeřábek

a = b = 1

$a=b=1$

c

$c$

p \equiv 3 (\mod 4)

$p\equiv3\pmod4$

c

$c$

c

$c$

나중에 추가 : 의견에서 언급했듯이, 요청에 따라 a, b 및 c가 양수이면 NP 상한은 사소한 것입니다.

이 논문의 정리 1.2는 두 변수에서 주어진 다이 오판 틴 방정식에 해가 있는지 결정하는 것이 NP에 있음을 보여줍니다.

— 마누
소스

나는 이것이 좋은 대답이 아닙니다 (명백합니다).

이것은 질문에 대답 한 것 같습니다. 추가 조건을 원한다면 질문에 포함시켜야합니다.

— András Salamon

a

$a$

b

$b$

x

$x$

y

$y$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

@ Kaveh : 예, 그러나 그것은 요청 된 것이 아닙니다. 또한 a, b, c는 이진수로 가정되므로 x와 y는 n으로 지수 적으로 경계됩니다.

— András Salamon

n

$n$