컴퓨터 과학 및 기타 참고 자료의 핸드북에있는 Smyth의 장에서는 메트릭 공간을 도메인으로 사용하는 방법을 설명합니다. 완전한 미터법 공간이 고유 한 고정 점을 제공한다는 것을 이해하지만 메트릭 공간이 중요한 이유를 이해하지 못합니다. 다음 질문에 대한 의견을 보내 주셔서 감사합니다.
의미론에서 (울트라 / 쿼시 / 의사) 메트릭 공간을 사용하는 좋은 예는 무엇입니까? 특히 어떤 예와 관련이 있습니까? 왜 메트릭 구조가 필요합니까? -CPO에는 메트릭스 공급이 부족한 것은 무엇입니까 ?
또한 : 고유 한 고정 소수점 속성이 중요합니까? 좋은 예가 무엇입니까?
감사!
답변:
도메인 구조와 관련하여 메트릭 구조는 캐리어 세트에 대한 추가 데이터를 제공합니다. 기본적으로 미터법 공간의 두 요소를 비교할 수 있으며 두 요소가 얼마나 다른지 알 수 있지만 도메인에서는 순서 구조가 부분적이며 요소의 차이를 정량적으로 측정 할 수 없습니다.
실용적으로이 추가 구조는 도메인 방정식을 훨씬 쉽게 풀 수 있다는 점에서 유용합니다. 80 년대에 병행 성을 모델링하기 위해 미터법 공간 방정식을 사용하는 많은 네덜란드 컴퓨터 과학자들이 있었지만 현재 관심의 대상이기도합니다.
) 초소형 공간은 스텝 인덱스 모델의 비밀 denotational 수명입니다. 이 분야의 최근 연구에 대해서는 Birkedal, Stovring 및 Thamsborg의 논문 "재귀 메트릭 공간 방정식의 범주-이론적 해법"을 참조하십시오.
이제이 모든 작업은 모델을 얻는 데 중점을 두었습니다.하지만 우리가 관심을 가지는 것은 아닙니다. 부분 모델을 치수 모델에서 미터법으로 대체 할 수는 없으며 정확히 동일한 의미를 가질 것으로 기대합니다 의회. 예를 들어 메트릭 모델이 완전 추상화와 같은 속성에 어떤 영향을 미치는지 궁금 할 것입니다.
이 추가 분해능은 미터법의 강점과 약점입니다. Benton과 Hur는 "Step Indexing : Good, Bad, and Ugly"라는 메모에서 단계별 색인 모델의 추가 구조가 매우 유용하다는 점을 보여줍니다. 저수준 언어가 잘못되었습니다. 그러나 추가 구조는 거리 정보를 망칠 수 있기 때문에 어떤 의미에서는 "너무 효과적"인 최적화를 수행하지 못하게합니다. 그래서 그것은 그들을 도와주고 아프게합니다.
그러나 그렇게하고 싶지 않을 수도 있습니다. 예를 들어, Nick Benton의 최근 연구에서 나는 고차 동기식 데이터 흐름 프로그래밍을 연구하고 있습니다. 여기서 아이디어는 시간에 따라 대화 형 프로그램을 스트림 함수로 모델링 할 수 있다는 것입니다. 당연히, 우리는 재귀 적 정의를 고려하려고합니다 (예를 들어, 숫자 스트림을 입력으로 받아서 지금까지 본 스트림 요소의 합에 해당하는 숫자 스트림을 출력하는 함수를 작성한다고 상상해보십시오).
그러나이 작업의 명백한 목표는 재귀적인 정의를 허용하면서도 잘 정의 된 정의 만 허용되도록하는 것입니다. 따라서 스트림을 초소형 공간으로 모델링하고 비 확장 맵으로 작동합니다 (이 외에도 반응 형 프로그래밍의 인과성 조건을 일반화 함). 내가 사용하는 메트릭에서 스트림 함수에 대한 보호 된 정의는 스트림의 수축 함수에 해당하므로 Banach의 고정 소수점 정리에 의해 고유 한 고정 소수점이 존재합니다. 직관적으로, 고유성 속성은 고정 소수점 계산이 시작하는 공간의 요소에 관계없이 동일하게 작동하므로 공간이 최소가 아니더라도 고정 된 점의 공간을 계산할 수 있습니다. 영역 이론의 의미에서 요소.