소스 및 싱크에 대한 최소 등가 그래프

소스 와 싱크 가있는 DAG (지정 비순환 그래프) 가 주어 집니다. 소스 및 싱크 가 있고 최소 개수의 모서리가 있는 DAG 찾으십시오 . $D$ $S$ $T$ $D'$ $S$ $T$

모든 쌍 로부터 경로가 에 에서 로부터 경로가 경우만 에 에서 . $u \in S, v \in T$ $u$ $v$ $D$ $u$ $v$ $D'$

이것의 하나의 적용은 DAG에 의해 세트 패밀리를 나타내는 것이다. 이러한 표현에 대해 각 소스는 유니버스의 변수이고 각 싱크는 세트 패밀리의 세트이며 요소 u는 세트를 나타내는 정점에서 u를 나타내는 정점에서 경로를 나타내는 경우에만 S를 설정하십시오.

이 문제는 잘 알려져 있습니까? 이 문제에 대한 다항식 알고리즘이 있습니까?

graph-theory graph-algorithms

— 마틴 바트 쉘
소스

솔루션이 원래 그래프의 하위 그래프 여야한다고 생각합니까? 그렇다면,이 문제가 지시 된 스타이너 트리가 어렵다는 표준 축소를 통해 Set Cover를 캡처한다고 생각합니다. 요소 u를 포함합니다. 그런 다음 새 정점과 모서리를 모든 정점에 추가합니다. 이 새로운 정점에서 모든 싱크 (요소 정점)까지의 경로가 있습니다. 그것들을 모두 보존하려면 모든 요소를 포함하는 최소 세트 정점 수를 선택해야합니다.

— Michael Lampis

아니요, 일반적으로 원본 그래프의 하위 그래프가 아니어야한다고 말하고 싶습니다. 소스는 요소이며 일부 집합에 해당 요소가 포함 된 경우에만 요소에 필요합니다. 싱크는 세트이며 모든 노드가 싱크이거나 소스 인 순진 그래프에서 시작하는 경우 수행 할 수있는 유일한 방법은 정점을 추가하고 모서리를 이동 / 삭제하는 것입니다.

— Martin Vatshelle

D^{'}

$D'$

D^{'}

$D'$

D

$D$

D^{'}

$D'$

D

$D$

f : V_{D} \to V_{D^{'}}

$f:V_D \to V_{D'}$

D

$D$

D^{'}

$D'$

u

$u$

v

$v$

D

$D$

f (u)

$f(u)$

f (v)

$f(v)$

D^{'}

$D'$

나는 그 질문을 분명히했다. 실제로 소스와 싱크가 동일하다는 것을 의미한다. 나는 매핑이 거의 동일하다고 생각합니다. 두 싱크를 동일한 노드에 매핑 할 수있는 유일한 방법은 동일한 소스 세트에서 도달 할 수있는 경우입니다. 즉 동일한 세트를 나타냅니다. 두 소스를 동일한 노드에 매핑 할 수있는 유일한 방법은 정확히 동일한 싱크에 도달하는 것입니다. 그래서 나는 D의 간단한 전처리 후에 문제가 동일하다고 생각합니다.

— Martin Vatshelle

dag D는 실제로 문제와 관련이 없습니까? S와 T 사이의 이분 그래프를 입력으로 사용할 수도 있습니다.

— Emil Jeřábek

$D$

$D'$ $D$ $v$ $G$ $D$ $v$ $D'$ $v$ $D'$

$D'$ $G$ $D'$ $G$

내 추측이 있더라도 기술적 으로이 논쟁은 Karp-가 아니라 Cook 축소이기 때문에 문제의 NP 경도를 입증하지는 않습니다.

— 아이 겔
소스