NP 대 co-NP 및 2 차 논리

NP = co-NP 및 다항식 가 3-CNF 인스턴스 대한 불만족스러운 증거의 길이를 제한 한다고 가정합니다 . 그렇다면 길이 에 대한 불만족스러운 증거는 어떤 형태로 나타날 수 있습니까? 즉, 그러한 증거는 예를 들어 무한한 구조보다 2 차 논리의 모든 힘을 사용해야합니다 (나는 증명할 제안-공식이 만족스럽지 않다는 것을 2 차 논리로 표현할 수 있음을 알고 있습니다 유한 구조이지만 그 증거를 얻기위한 중간 단계는 무한 구조에 대한 추론이 필요할 수 있습니다). $p(x)$ $x$ $x$ $\leq p(x)$

2 차 논리에 대해 효과적이고 완전하며 건전한 추론 시스템이 없기 때문에 이러한 결과를 사용하여 NP co-NP 를 증명할 수 있습니까? $\neq$

cc.complexity-theory lo.logic np proof-complexity

— 고르다
소스

관련 (정확한 복제는 아님) : cstheory.stackexchange.com/questions/3064/…

— 이토 츠요시

최적의 pps가있는 경우 (pps = 명제 증명 시스템 , 최적의 pps는 다른 모든 증거 시스템을 p- 시뮬레이트 할 수있는 pps입니다) 그러면 pps EF (Extended Frege)는 최적의 명제 증명 시스템의 건전성을 나타내는 명제 공리로 강화됩니다. 최적입니다. 보다 일반적으로 EF + pps의 건전성 P는 모든 P에 대해 P를 p- 시뮬레이트 할 수 있습니다. 따라서 EF는 논리 또는 기본 pps 구조를 변경할 필요는 없지만 제안 된 공리를 추가하여 임의의 강력한 PP.

특히, 슈퍼 pps (모든 타톨 로지에 대해 다항식 크기 증명을 갖는 pps)가있는 경우 해당 pp의 EF + Soundness는 슈퍼 pps가됩니다. 참고 슈퍼의 PPS의 존재 동등하다. $NP = coNP$

pps P의 건전성은 가 대한 P의 증거인 경우 가 참 이라는 것을 나타내는 (순서) 제안 식 입니다. $\pi$ $\varphi$ $\varphi$

여름에는 제안 논리를 벗어날 필요가 없습니다.

ps : 모든 pps는 정의상 유효하고 pps는 다항식 시간 검증기를 가지고 있으므로 이론적으로 계산할 수 있습니다. 는 제안 식에 대해 슈퍼 있음을 의미합니다 . 여기서 건의하는 것이 중요합니다. 우리는 더 강력한 논리에는 그러한 것이 없지만, 존재하지 않는 것이 대 에 영향을 미치지 않는 것으로 보인다 . $NP=coNP$ $NP$ $coNP$

— 카베
소스

대답은 내 머리 위에 있지만 아랍어 텍스트가 궁금해졌습니다. :)

— 이토 쓰요시

@Tsuyoshi : 페르시아어 키보드를 사용하여 "그것"을 입력했습니다. :)

— Kaveh

죄송합니다. 실수하여 죄송합니다.

— 이토 쓰요시

답변 해주셔서 감사합니다. "NP = coNP는 super pps의 존재와 같습니다"라는 문장에 대한 참조를 알고 있습니까? 감사!

— 수신 거부

그것은 Cook-Reckhow 1979 논문의 전형적인 결과이지만 그 증거는 어렵지 않습니다. pps는 TAUT의 인증서 검사기이며 TAUT는 coNP 완료 언어입니다. 증명 길이가 일부 pp에 대해 다항식 인 경우 TAUT은 NP가됩니다. 다른 방향으로 NP = coNP 인 경우 TAUT에 대한 NP 알고리즘이 있으며 인증서는 증명이며 검증자는 pps입니다.

— Kaveh