"가장 작은"복잡성 클래스는 무엇입니까?

이 질문에 대한 답 은 모든 다항식에 대한 클래스를 제공 한다고 생각합니다. $p$ ,
크기의 회로가없는 클래스에 문제가 있습니다. $p(n)$ .
그러나 회로 크기에 대해 묻고 있습니다. $\omega \hspace{.02 in}(n)$ .

$\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \:$ 슈퍼 선형이지만 아닙니다 $\omega \hspace{.02 in}(n)$ .
이러한 짝수 홀수 동작은 패딩으로 처리 할 수 있지만 대신
낮은 값 사이에서 초 다항식 값이 매우 길어질 수 있습니다 .)

circuit-complexity lower-bounds

— 커뮤니티
소스

초 선형 하한은 하한이 있음을 의미한다고 생각합니다.

ω (n)

$\omega(n)$ .

— Kaveh

우리는 이것을 초 선형 함수라고 생각하지 않습니다. 내가 사람들이 슈퍼 리니어로 무엇을 의미하는지 아는 한

ω (n)

$\omega(n)$ 하위 선과 같은 방식으로

o (n)

$o(n)$ . 당신의 의미에서 초 선형 사용에 대한 언급이 있습니까? 시퀀스는 무한대 초 선형이지만 초 선형은 아닙니다.

— Kaveh

표준 사용법은 "초 선형 회로 크기"가 회로 크기가 없다는 것을 의미한다고 생각합니다.

O (n)

$O(n)$ 즉, 무한정 자주. "거의 모든 곳"의 하한은 훨씬 더 희귀하고 달성하기가 더 어렵습니다.

— Joshua Grochow

큰 오메가 표기법의 올바른 정의에 대한 질문은 Fortnow의 블로그 게시물을 참조하십시오 .

— Robin Kothari

@Kaveh : 죄송합니다. 좀 더 구체적으로 말해야합니다. "문제 X에 선형 크기 회로 가 없다 "는 진술 은 일반적으로 "문제 X에 초 선형 회로 크기 하한 이있다"고 말하는 것과 동일하며 ,이 두 가지 의미는 내가 말한 것을 의미한다고 생각합니다. 내 이전 의견에서. "문제 X에 초 선형 회로가있다"라는 문구는 "이상한 회로를 갖는 것"이 상한이지만 "초 선형"이 하한이기 때문에 나에게는 이상해 보인다.

— Joshua Grochow

답변:

$S^p_2$ 과 $PP$ 둘 다 가지고 있지 않은 것으로 알려져있다 $n^k$ -고정 k에 대한 회로이며, 그들 사이에 알려진 격리가 없습니다. 내에서 세부 블로그 게시물 .

업데이트 : Rickey Demer가 지적했듯이,이 결과가 반드시 모든 사람들에게 하한이있는 언어를 제공하지는 않습니다 $n$ 에 $S_2^p$ . 내 생각 엔 $\Delta^p_3$ 아마도 가장 잘 알려져있을 것입니다. 이후 $PP$ 당신이 모든 것을 얻을 수있을 완전한 세트를 가지고 $n$ 구속력이 있지만 완전한 증거는 없습니다.

— 랜스 포트 노우
소스

"n이없는 곳에서 어떻게 가나 요?

^{k}

$^k$ 크기 회로 "

ω (n)

$\omega(n)$ 회로 크기 하한?

$\hspace{.84 in}$ 다항식 상한은 없지만 시퀀스가 아닌 순서는이 페이지의 상단을 참조하십시오.

ω (n)

$\omega(n)$ .)

$\hspace{.58 in}$

@ EmilJeřábek : 충분히 큰 것을 어떻게 얻습니까?

n

$n$ 무한히 많은 것보다

n

$n$ ?

$\hspace{.08 in}$ (그 회로 크기는

ω (n)

$\omega(n)$ "회로 크기가 아닌"

O (n)

$O(n)$ .)

$\hspace{1.12 in}$

EmilJeřábek @ :에 내 대답을 참조하십시오 meta.stackexchange.com/a/293100/232555을 .

그렇습니다. 블로그에서 누락 된 증거의 첫 부분에 집중하고 있었으며 사례 구분에 큰 문제가 있다는 것을 몰랐습니다. 어쨌든 언어는

Δ_{3}^{P}

$\Delta^P_3$ 그 크기의 회로가 필요합니다

\geq n^{k}

$\ge n^k$ 충분히 큰

n

$n$ .

— Emil Jeřábek

거의 모든 곳에서 하한을 얻을 수 있습니다.

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$ . 각각

n

$n$ , 허락하다

S

$S$ 모든 회로의 집합이어야한다

n \log n

$n\log n$ . 에 대한

i = 1, \dots, n^{2}

$i=1,\ldots,n^2$ , 오라클에 한 번 전화하여 대부분의 회로가 무엇인지 확인하십시오.

S

$S$ 에 대답

i

$i$ 길이 입력

n

$n$ 버리다

S

$S$ 이 답변을 제공하는 모든 회로 (다음 오라클 호출에서 폴리 타임 제약으로 인코딩 할 수 있음). 우리의 하드 기능은

i

$i$ 길이 입력

n

$n$ .. 끝. 이제, ae-lb가 주어지면

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$ 우리는 그것을 들어 올릴 수 있습니까

P P

$PP$ ?

— Ryan Williams

dMCSP를 최소 회로 크기 문제의 결정 버전으로하고
"[1]"에 " only query 1 "을 표시하도록하십시오 .
내 질문에 대한 답은 $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$ 실제로
각 양의 정수 k에 대해 $\omega \hspace{-0.02 in}\big(\hspace{-0.03 in}n^k\hspace{-0.03 in}\big)$ 하한 :

에서 7 페이지의 종료 항에 따라 이 논문 이 단락의와 함께, $k$ 이 논쟁보다 하나 더 $k$ 또한
주어진 진리표의 길이 를 결정하는 것은 "co_dMCSP"작업이라는 것을 추가로 관찰합니다. $\ell$ 해당 페이지 7 문단에서 사용 된 "경질 동일한 의미이다. DNF의 임의의 길이 - 대 회로

$\ell$ 진리표는 최대 크기를 가지고 있습니다. $\ell^{\hspace{.03 in}2} \cdot \operatorname{polylog}(\ell)$ ,
dMCSP는에 그래서 $\mathbf{NP}$ . 그러므로 $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.03 in}\mathbf{NP}}\hspace{-0.03 in}\right)} = \Delta^p_3$ .

나는 그 중 하나에 대한 증거를 모른다 $\subseteq$ s는 평등이며, 이 논문 은 dMCSP의 가능성에 대한 중요한 장애물을 제공합니다. $\mathbf{NP}$ 무작위 튜링 감소에서 하드.
평등은 dMCSP에서 온 것입니다. $\mathbf{NP}$ 강한 비 결정적 (아래 -hard 6 페이지 )를 수행 한 질의 감소 다항식 크기의 조언 문자열 계산할 수있다
로를 $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$ 그러나 특히 그러한 경도에 대한 증거를 모릅니다.