가장 느린 1 대 감소?

가 complete 임을 증명하고자 할 때 , 표준 접근법은 알려진 complete 문제를 대한 다항식 시간 계산 가능한 다 대일 감소를 나타내는 것 입니다. 이러한 맥락에서 우리는 감소의 실행 시간에 긴밀한 경계가 필요하지 않습니다. 그것은 것으로 충분 어떤 것이 가능성이 매우 높은 학위를 가질 수 있도록, 다항식 바인딩. $L\in \bf NP$ $\bf NP$ $\bf NP$ $L$

그럼에도 불구하고, 자연 문제의 경우, 한계는 일반적으로 낮은 다항식입니다 ( 한 자릿수의 낮은 것으로 정의하도록하자 ). 나는 이것이 항상 사실이어야한다고 주장하지는 않지만, 반례를 알지 못한다.

질문 : 반례가 있습니까? 그것은 두 개의 자연적인 완전 문제 사이에서 다 시간 계산 가능한 많은 일 감소가 될 것이며 , 같은 경우에 더 빠른 감소가 알려지지 않았으며, 가장 잘 알려진 다항식 실행 시간 범위는 높은 다항식입니다. $NP$

참고 : 자연 문제에 때때로 크거나 큰 지수가 필요합니다 . 지수 / 정수가 큰 다항식 알고리즘을 참조하십시오 . 자연 문제 사이의 감소 에도 똑같이 발생하는지 궁금합니다 . $P$

cc.complexity-theory reductions np-complete

— 안드라스 파라고
소스

이 문서 는 관련이있을 수 있습니다. 대부분의 감소는 계산이 로컬 현상이라는 사실에서 유래하는, 직관적으로 "가제트 기반"이기 때문에 매우 (예를 들어 AC0 또는 LOGSPACE) 감소 제한에 따라 NP-완성도, 재미있다

— 조 베벨

일반적으로 SAT 인스턴스 (또는 간단한 NPC 문제)를 인스턴스로 변환하는 축소를 처리 합니다. 그러나 역행으로 생각하면 (즉, SAT 솔버를 사용하여 문제를 해결하려는 실제 세계에서) 지수로 다항식 시간이 단축됩니다. :-). 예를 들어, 친숙한 꽤 자연스러운 문제는 PSPACE 완결 게임에서 발생합니다. 시간, 이동 횟수, 제한된 방문 횟수 등을 제약 조건에 추가하면 NP에 빠지게됩니다. 그런 다음 SAT 솔버로 문제를 해결하십시오. 즉 SAT를 효율적으로 줄입니다.

L

$L$

L \leq_{p} S A T

$L \leq_p SAT$

— Marzio De Biasi

큰 인증서 (즉, 큰 증명 복잡도 하한)가 필요한 자연 NP 문제에 대한 관련 질문이 있었지만 찾을 수 없었습니다.

— Kaveh

@Kaveh : 하나의 내입니다 : " 큰"증인 자연 NP 완전 문제 " ":-)

— MARZIO 드 BIASI

계층 구조 이론에 의해, NP에는 임의적으로 큰 정도의 다항식 인 비 결정적 시간 하한을 갖는 NP에 문제가있다.

최소

비 결정적 단계 가 필요한 문제를 선택 하십시오 . 이 문제에서 최대

시간 을 사용하는 SAT 로의 많은 감소가 있다고 가정하십시오 . 그러면 SAT 인스턴스는

비트 보다 클 수 없습니다 . 그런 다음 최대

비 결정적 단계를 사용하여 결정할 수 있습니다 . 따라서

n^{d}

$n^d$

d \geq 20

$d \ge 20$

n^{c}

$n^c$

n^{c}

$n^c$

n^{2 c}

$n^{2c}$

c \geq d / 2 \geq 10

$c \ge d/2 \ge 10$ . 문제가 자연스럽게되기를 원한다면 본질적으로 NTIME (

)이 아닌 자연 문제를 요구하는 것입니다 .

n^{d}

$n^d$

— András Salamon

Allender 는 대답이 '아니오'라고 제안합니다.

A에서 B 로의 감소가 선형 시간 이상을 필요로하는 것으로 알려진 자연적인 NP- 완전 문제 A와 B는 한 쌍도없는 것으로 보인다 (P NP 라고 가정하더라도 ) $\ne$

참고:

E. Allender 및 M. Koucký, 자기 환원성을 통해 하한을 증폭 시킵니다 . ACM 57, 3, 제 14 조 (2010 년 3 월).

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

Allender가 작성한 논문 또는 참조에 대한 링크를 제공 할 수 있습니까?

— Andras Farago

@AndrasFarago 링크가 제공됩니다. Allender :)를 클릭하십시오.

— Mohammad Al-Turkistany

죄송합니다. 링크가 누락되었습니다. 논문을 살펴보면서, 나는 또 다른 흥미로운 진술을 발견했다. "자연적인 NP- 완전한 문제는 NTIME (n) 외부에있는 것으로 알려져 있지 않다." (그것은 바로 인용 부분 앞의 문장에있다.)

— 안드라스 Farago

나는이 진술들을 해석 할 때 약간의 재량을 제안한다. 예를 들어, 2 차 감소 만이 알려진 경우가있다. 예를 들어, NP- 완전 문제의 평면 버전으로 축소하면 2 차 수의 크로스 오버 가젯을 사용할 수 있습니다. 하한은 까다 롭고 많은 것이 "필요한 것으로 알려지지 않았습니다".

— Joe Bebel

@JoeBebel 나는이 진술들을 해석 할 때 신중함이 필요하다는 것에 동의한다. 예를 들어, "자연적인 NP- 완전한 문제가 NTIME (n) 외부에있는 것으로 알려져 있지 않다"는 진술에서 저자들은 아마도 "자연적인"에 대한 더 좁은 해석을 염두에두고 있었을 것이다. 아마도 그들은이 같은 평균 뭔가 : 자연 문제는 사람들이 할 수있는 한 가지입니다 정말 실제적인 동기 부여의 기초 해결하고자합니다.

— Andras Farago