백업 문제가 NP- 완전합니까?

다음과 같은 결정 문제가 NP-complete입니까?

허락하다 $G$ 무 방향 그래프이고 $b \le c$ 두 정수. 모든 정점을 선택할 수 있습니까?$G$ 바로 그거죠 $b$ 노드가 더 이상 선택되지 않도록 다른 이웃 $c$ 타임스.

경우 $b = 1$ 어떤 문제든지 해결할 수 있습니다 $c$ 최대 매칭을 사용하여 다항식 시간으로.

동기 부여 : 각 노드는 배치하려고합니다 $b$ 서로 다른 이웃에서 백업하지만 각 노드에는 저장 용량 만 있습니다 $c$ 백업.

다음은 최대 흐름을 기반으로하는 다항식 시간 알고리즘이라고 생각합니다. 허락하다$G(V,E), b, c$ 입력이 되십시오.

• 지시 된 이분 그래프 작성 $H(L,R,F)$ 와 $L$ 과 $R$ 왼쪽 및 오른쪽 파티션 $F$방향성 에지되는 행을 $L$ 에 $R$.
• 허락하다 $|V| = n$. 있다$n$ 정점 $L$ 과 $n$ 정점 $R$.
• 각 정점 $v \in V$ 에 "복사"가 있습니다 $L$ (말하다 $v_l$) 및 사본 $R$ (말하다 $v_r$).
• 만약 $(u,v) \in E$ 에서 방향 모서리를 추가 $u_l$ 에 $v_r$. 이러한 각 모서리에는 용량 1이 있습니다.
• "소스"노드 추가 $s$ 에서 지시 된 가장자리를 추가 $s$ 각 정점에 $L$. 각 모서리에는 용량이 있습니다$b$.
• "싱크"노드 추가 $t$ 각 정점에서 방향 모서리를 추가 $R$ 에 $t$. 각 모서리에는 용량이 있습니다$c$.
• 최대 유량 찾기 $s$ 에 $t$.

주어진 그래프 $G$ 위에서 계산 된 최대 흐름이 모든 모서리를 포화시키는 경우에만 해결책이 있습니다 $s$ 에 $L$즉, 모든 모서리의 흐름은 $s$ 에 $L$ 동일하다 $b$.