상대성이 아닌 계산 성 이론의 결과가 있습니까?

저는 Andrej Bauer의 논문 인 Synputtic Computability Theory의 첫 단계를 읽고있었습니다 . 결론적으로 그는

우리의 axiomatization에는 한계가 있습니다. 오라클 계산에 관련성을 갖지 못하는 계산 이론에서 어떤 결과도 입증 할 수 없습니다. 이론이 오라클에 액세스하여 부분 재귀 함수로 구축 된 효과적인 토포스의 변형으로 해석 될 수 있기 때문입니다.

이것은 계산 불가능한 비 상대화 결과에 대해 궁금해했습니다. 컴퓨팅 이론에서 내가 아는 모든 결과는 오라클을 사용한 계산과 관련이 있습니다.

거기에 결과 있습니까 계산 가능성 이론 하지 상대화합니까? 즉, 결과는 계산 가능하지만 일부 오라클과 비교하여 계산 가능하지 않은 결과는 무엇입니까?

결과적으로 나는 계산 가능한 이론에서 알려진 정리가 아니라 일부 정리 된 진술을 의미합니다. 상대성 관념이 결과에 맞지 않으면 내가 찾고있는 것이 아닙니다.

결과가 합성 계산 이론의 언어로 표현 될 수 있는지 아는 것도 흥미 롭습니다.

computability relativization

— 익명
소스

IP = PSPACE와 같은 복잡성 이론에서 비상 대화 결과에 대해 누구나 알고 있습니다. 복잡성 이론 결과가 아니라 비상 대화 적 계산 이론 이론 에 대해 묻고 있습니다.

— 익명

@ Erfan : 귀하의 의견은 질문과 관련이 없습니다. 내 질문은 계산 성 이론에 관한 것이고, 당신은 복잡성 이론에 대해 이야기하고 있습니다. 비이성 화 결과를 찾고 있는데, 시간 계층 정리가 상대성이되는 시간입니다. 시간 계층 정리 및 상대성에 대한 질문이있는 경우 별도의 질문을 게시 할 수 있습니다.

— 익명

관련 사항 : H. Rogers가 공식화 한 균질성 추측은 Richard A. Shore에서 반박되었다. 동질성 추측 (1979) 튜링도 존재 되도록

동형 아니다

(부분 순서 튜링 도의 구조

). lo.logic 에서 비슷한 질문 보기

a

$\mathbf{a}$

D (\geq a)

$\mathcal{D}(\geq \mathbf{a})$

D

$\mathcal{D}$

\leq_{T}

$\leq_{T}$

— Marzio De Biasi

좋은 질문 :-)

— Andrej Bauer

@Marzio : 흥미 롭습니다. " 따라서 이것은 튜링 정도에 대해서는 만 포함하는 언어로 1 차 문장 가 있지만 일부 대해 튜링 정도 로 문장을 관련성있게하면 거짓 입니다. , 튜링도에서 작업 모든 튜링 기계 액세스 제공에 해당 ) 오라클로한다. 따라서, 그 증거 에 상대화 할 수없는 사실 캔입니다 . $\varphi$ $\leq_T$ $\geq_Tx$ $x$ $\geq_Tx$ $x$ $\varphi$ $x$ "하지만

정말 계산 가능성의 결과 아니다 이론은 메타 정리를 위해 만들어졌다.

φ

$\varphi$

— 익명

답변:

Higman의 임베딩 정리 : 유한하게 생성 된 계산 가능하게 제시된 그룹은 정확하게 표시되는 유한하게 제시된 그룹의 유한하게 생성 된 하위 그룹입니다. 더욱이, 계산 가능하게 제시된 모든 그룹 (가산 적으로 생성 된 그룹)은 유한하게 제시된 그룹의 하위 그룹입니다.

이 사항이 있음을주의 수 를 상대화 :는 " (일부 오라클과 -computably 발표 그룹 ) 유한으로 발표 그룹의 유한 한 생성 된 하위 그룹은 정확하게이다"하지만 하나는 일부 uncomputable에 대한 것을 증명할 수있는, 그렇지 않습니다 가 -계산 가능하게 제시되지 않은 계산 가능하게 제시된 그룹. $O$ $O$ $O$ $O$

사실, 내가 생각하는 어떤 어떤 결과의 일부 또는 그 증거로, 계산 가능성 이론의 비 상대화 결과는이 맛의 무언가가 있어야해야 어떻게 든 오라클과 계산 가능성의 진정한 계산 가능성 "아래 네일" . 이 경우, "실제 계산 능력"을 무너 뜨리는 것은 유한함입니다. Scott Aaronson이 요청한 것처럼이 결과는 일반적인 계산 모델 (Turing machine, RAM 등)에는 영향을 미치지 않지만 일반적인 "실제"계산 모델은 모두 공통 "유한도 속성"). $O$

다른 한편으로,이 질문에 대해서는 "계산 이론의 결과"보다는 그룹을 사용한 계산의 정의와 더 유사하기 때문에 이것이 "의미가 없다"고 주장 할 수 있습니다. 다른 한편, 아직 모델링 강력 계산 가능성의 정의입니다 상대화하지 않는가 . (예를 들어, 오라클의 특징적인 기능을 단순히 생성하는 기능 세트에 추가함으로써 Klane의 쉽게 계산할 수있는 계산 가능한 기능 의 특성화 와 달리, Higman Embedding의 맥락에서 그룹에 대한 유사한 작업은없는 것 같습니다.)

— 조슈아 그로 호프
소스

당신의 모범을 구별하는 유한함 (vs. 무한대)입니까?

— András Salamon

내 무지를 실례하지만 Higman의 정리는 균일합니까? 즉, 계산 가능한 그룹이 주어지면 그룹을 포함하는 유한하게 생성 된 그룹을 균일하게 계산할 수 있습니까?

— Andrej Bauer

죄송합니다. 제 질문에서 "유기적으로 생성됨"을 "유기적으로 표시됨"으로 바꾸십시오. 그것은 사소한 오류였습니다. 내가 궁금하게 생각하는 것은 "제한적으로 제시된"을 좀 더 일반적인 것으로 바꿀 수 있는지입니다.

— Andrej Bauer

S A T^{O}

$SAT^O$

N P^{O}

$NP^O$

@AndrewMorgan : 동의합니다. 나는 매듭 속이 좋은 후보가 될 것이라고 생각합니다 :).

— Joshua Grochow

이것은 내가 종종 궁금했던 것입니다!

"계산 성 이론의 결과"라는 말은 머신 모델 (Turing 머신, RAM 머신 등)의 선택과 관련하여 변하지 않는 결과를 의미하는 경우 이러한 결과의 단일 예를 모릅니다. 내가 본 적이 있다면 분명히 기억했을 것입니다.

내가 대답 할 수있는 가장 가까운 것은 다음과 같다 : 나는 컴퓨터 모델에 의존 할 수있는 계산 이론에는 많은 흥미로운 질문들이 있다고 생각한다. 예를 들면 : Busy Beaver 기능은 튜링 머신에 대한 일반적인 정의와 함께 종종 홀수입니까? BB (20)의 값이 ZFC와 독립적입니까? 이 질문들에 대한 답이 무엇이든, BB 기능의 관련 아날로그에 대해 분명히 다를 수 있습니다.

— 스콧 애런 슨
소스

다음은 다소 간단한 예입니다. (계산 모델의 정의에 의해) 오라클에 액세스하는 것이 금지 된 Turing 머신의 정지 문제를 고려하십시오. 오라클과 사소한 오라클 모두에 대해 결정 불가능하지만, 중지 문제에 대한 오라클과 관련하여 결정 가능합니다. (Oracle에 액세스 할 수 없기 때문에 문제 자체는 Oracle에 비해 변경되지 않지만 Oracle을 고려하여 문제를 결정하는 (제한되지 않은) TM)

다른 예제들도 많이 있습니다. 계산 모델을 조금만 연주하면 다른 유사한 결과를 찾을 수 있습니다.

— 필립 화이트
소스

궁금한 점이 있습니다.이 답변에 정확히 무엇이 잘못 되었습니까? 다운 보 터는 튜링 머신이 오라클에 액세스하는 것을 금지 할 수 있다고 생각하지 않으며 이에 대한 추가 설명이 필요합니까?

— Philip White

머신이 오라클을 갖도록 허용하지만 오라클을 사용하도록 허용하지 않는 것은 상대성에 대한 매우 공정한 정의처럼 보이지 않습니다.

— David Eppstein

내가 찾고있는 것이 아니지만 흥미 롭습니다. 나는 상대성이 아닌 계산 가능성 이론에서 알려진 결과를 찾고 있는데, 그러한 결과를 요리하는 방법에 대한 논쟁이 아닙니다.

— 익명

다음 사항을 고려하십시오. H (오라클이없는 튜링 기계의 정지 문제)는 계산할 수 없습니다. 반면에 H는 중지 문제 오라클에 대해 계산할 수 있습니다. 우리가 이것을 진술을 상대화하는 방법으로 생각하더라도 그것은 흥미로운 것이 아닙니다. 아마도 그것을 진술하는 진술을 상대화하는 비슷한 방법이있을 것입니다. 상대화는 단순히 어딘가에 오라클을 연결하는 것이 아닙니다. 상대론 화는 흥미로운 논증의 부류를 보존 할 때 흥미 롭기 때문에, 만약 성명이 상대 론적이지 않으면 우리는 논증의 부류가 그 진술을 증명할 수 없다는 것을 안다.

— Kaveh

예를 들어 BGS의 상대 성화 방법을 생각해보십시오. 간단한 대각 인수를 유지하여 P 대 NP를 해결할 수 없기 때문에 흥미 롭습니다. 만약 상대화가 그러한 주장을 보존하지 않는다면 그것은 아마도 진술을 상대화하는 흥미로운 방법이 아닐 것이다. 좋은 상대성 이론은 가능한 한 많은 알려진 주장과 검증 된 결과를 유지해야하며, 덜 흥미로울수록 보존력이 떨어집니다.

— Kaveh