기하 급수적으로 긴 분해능 증명이 필요한 잘 알려진 부울 수식 클래스

SAT 솔버에서 절단 평면 방법, 가변 전파, 분기 및 바운드, 절 학습, 지능형 역 추적 또는 핸드 메이드 인간 휴리스틱을 찾을 수 있습니다. 그러나 수십 년 동안 최고의 SAT 솔버는 해상도 증명 기술에 크게 의존해 왔으며 단순히 다른 스타일의 조합을 사용하여 도움을주고 해상도 스타일을 직접 검색했습니다. 분명히 어떤 알고리즘이라도 적어도 일부 경우에 다항식 시간에 만족도 질문을 결정하지 못할 것으로 의심됩니다.

1985 년에 Haken은 그의 논문 에서 CNF로 인코딩 된 비둘기 구멍 원리가 다항식 크기의 분해능 증거를 인정하지 않는다는 "해석의 난이도" 를 입증했습니다. 이는 분해능 기반 알고리즘의 난치성에 대한 것으로 입증되지만 최첨단 솔버를 판단 할 수있는 기준을 제공합니다. 실제로 오늘날 SAT 솔버를 설계 할 때 고려해야 할 많은 고려 사항 중 하나는 수행 가능성 알려진 '하드'사례.

지수 크기의 분해능 증명을 입증 할 수있는 부울 수식 클래스 목록을 갖는 것은 새로운 SAT 솔버를 테스트하기 위해 '하드'수식을 제공한다는 점에서 유용합니다. 그러한 클래스를 함께 컴파일하는 데 어떤 작업이 수행 되었습니까? 누구든지 그러한 목록과 관련 증명을 포함하는 참조가 있습니까? 답변 당 하나의 부울 수식 클래스를 나열하십시오.

해결을위한 하드 인스턴스 :

1. Tseitin의 공식 (확장기 그래프 위).

2. 약한 ( ~ n ) 비둘기 구멍 원리 ( m > n에 대한 n 하한의 지수)$m$$n$$n$$m>n$ )에 .

3. 0 < ϵ < 1 / 2 의 경우 변수와 O ( n 1.5 − ϵ ) 절을 갖는 랜덤 3CNF .$n$$O(n^{1.5-\epsilon})$$0<\epsilon<1/2$

증명 복잡도 하한에 대한 우수하고 상대적으로 최신 기술 설문 조사 :

Nathan Segerlind : 제안 증명의 복잡성. Symbolic Logic 13 (4) 게시판 : 417-481 (2007) : http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps

그러한 목록을 포함하는 명제 증명 복잡성에 관한 많은 좋은 조사와 서적이 있습니다. 많은 증명 시스템은 해상도를 p- 시뮬레이트하므로 어려운 수식은 해상도를 결정하기가 어렵습니다.

서적 :
1. Jan Krajicek, "경계 산술, 명제 논리 및 복잡성 이론", 1995
2. Stephen A. Cook 및 Phoung Neguyen, "증거 복잡성의 논리 기반", 2010

설문 조사 :
1. Paul Beame 및 Toniann Pitassi, "명제 증명 복잡성 : 과거, 현재 및 미래", 2001
2. Samuel R. Buss, "경계 산술 및 명제 증명 복잡성", 1997
3. Alasdair Urquhart, "의 복잡성 명제 증명 ", 1995

여기 및 여기에 나열된 항목도 참조 하십시오 .

해결을위한 또 다른 어려운 예는 절단 된 체스 판 수식입니다. 그들은 대각선으로 마주 보는 두 개의 모서리가없는 체스 판은 2 × 1 로 덮을 수 없다고 말합니다.$2n \times 2n$$2\times 1$ 타일 . 만나다:

마이클 알렉 노 비치. 절단 된 체스 판 문제는 해결하기가 기하 급수적으로 어렵습니다. 이론적 컴퓨터 과학 310 (1-3) : 513-525 (2004). http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(03)00395-5

$n\to (k)^2_2$$k=\lfloor \frac12 \log n \rfloor$$\bigvee_{i,j\in K} x_{i,j}$$\bigvee_{i,j\in K} \neg x_{i,j}$$K\subseteq \{ 1 , \ldots , n \}$$|K| = k$

Groote와 Zantema에 의해이 논문의 9 페이지에 구성이있다 .

DIMACS 는 하드 SAT 인스턴스의 샘플 세트를 유지 하지 않습니까? 커서 모양으로 찾을 수는 없지만 검색 상자에 "SAT"를 입력하면 하드 SAT 인스턴스에 대한 여러 논문 / 대화를 포함하여 많은 히트가 발생합니다.