“전이 다른 하이퍼 그래프 채색”– 알려진 문제?

다음 문제에 관심이 있습니다. X 세트 X 및 X_1, ..., X_n의 X_n 집합을 고려할 때 각 X_i의 요소가 모두 다르게 색상이 지정되도록 X의 요소를 k 색상으로 채색하십시오. 보다 구체적으로, 모든 X_i의 크기가 k 인 경우를보고 있습니다. 이것은 문학에서 어떤 이름으로 알려져 있습니까? 채색 가능한 인스턴스의 특성화와 복잡성에 대한 결과를 찾고 있습니다 (P vs. NP-hard). 예를 들어 k = 2의 경우, 채색 가능한 인스턴스는 이분 그래프에 해당하므로 다항식 시간으로 문제를 해결할 수 있습니다.

나는 이것이 k-uniform hypergraph에 대해 강한 k-coloring을 찾는 문제로 문헌에 알려져 있다고 생각합니다. 시작하기에 좋은 장소 여야합니다 : [PDF] .

또한 그래프 를 컬러링하는 것만 큼 어렵다 . 여기서, 는 각각의 를 클릭으로 만들어서 형성된다 . 모든 의 크기가 라는 제한은 꼭지점을 사용하여 각 모서리를 덮을 수 있음을 의미합니다 .G = ( X , E ) E X i X i k G $k$$G=(X,E)$$E$$X_i$$X_i$$k$$G$$k$

임의의 그래프 G = ( V , E ) 만큼 컬러링하는 것 이상 . 각 모서리 e = { u , v }에 대해 하위 집합 X e = { u , v , x ( e , 3 ) , x ( e , 4 ) , … , x ( e , k ) }이 있습니다 . 여기에 각각의 x ( $k$$G = (V,E)$$e = \{u,v\}$$X_e = \{ u, v, x(e,3), x(e,4), \dotsc, x(e,k) \}$ 는 다른 하위 집합에 존재하지 않는 더미 요소입니다. 당신이 할 수있는 경우 케이 - 컬러 G를 , 당신은 쉽게 설정 시스템 (단지 탐욕 더미 요소 색상)의 착색, 그 반대를 찾을 수 있습니다.$x(e,j)$$k$$G$

모든 하이퍼에지가 다색 (또는 무지개 ) 인 채색 은 강한 채색 으로도 알려져 있습니다.

하이퍼 그래프의 강한 채색은 정확하게 하이퍼 그래프의 Gaifman 그래프의 적절한 채색입니다. ( 하이퍼 그래프 의 Gaifman 그래프 (또는 원시 그래프 또는 2 섹션 )는 일부 하이퍼 에지에서 함께 나타나는 두 정점 사이에 모서리를 추가하여 형성됩니다.)

$k$$r$$H$$k$$H$$r=2$$k=2$$k\ge 3$$r <2$$k\lt r$

$C$$D$