NP- 완전 문제에 대한 올바른 해결책이 주어지면 두 번째 해결책을 찾는 복잡성

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NP- 완전 문제에 대한 두 번째 해결책을 찾는 문제의 NP- 완전성에 관한 일반적인 결과 또는 예가 있는지 확인하려고합니다. 보다 정확하게는 다음 형식의 문제에 관심이 있습니다.

솔루션을 감안할 때 인스턴스에 NP에 완성 문제의 해결책이 에 ? $S$ $I$ $S' \neq S$ $I$

이러한 종류의 문제, NP- 완료 여부와 일반적인 작업 또는 이러한 종류의 문제가 무엇인지 (따라서 나 자신의 검색을 올바르게 수행 할 수 있음)의 모든 예를 높이 평가할 것입니다.

또 다른 질문 은 SAT와 관련된이 문제를 구체적으로 설명합니다.

나는 정말로 기본적인 것을 묻지 않기를 바랍니다. Garey와 Johnson에는 이런 종류의 사례가없는 것 같습니다.

감사합니다
Mark C.

— 마크 C.
소스

경우 마크, cstheory.stackexchange.com/questions/1639/...가 귀하의 질문에 대답을 알려 않는, 우리는 중복으로이를 표시 할 수 있습니다. 나는 당신의 질문이 상당히 개방 된 것처럼 보이기 때문에 묻습니다. 아마도 그에 대한 답변이 도움이 될 것입니다

— Suresh Venkat

아, 그렇습니다. 분명히 "다른 솔루션 문제"는 내가 찾고 있던 것입니다. 감사합니다!

— Mark C.

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Tsuyoshi의 답변은 다른 답변과는 상당히 다른 것처럼 보이 므로이 질문을 끝내는 것이 확실하지 않습니다. 어쩌면 Mark, 질문 전달 독자에게 다른 질문 (SAT에만 해당)에 메모를 추가 할 수 있습니까?

— Suresh Venkat

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이 답변을 작성하는 동안 문제가 해결 된 것처럼 보이지만 어쨌든 내 답변을 게시하겠습니다.

Yato and Seta [YS03] (학생 일 때 동료 임)는 이러한 종류의 문제의 NP- 완전성을 증명하기위한 일반적인 프레임 워크를 제안합니다. 여기서 다른 솔루션 문제 또는 ASP라고하며 NP- 완전성을 증명합니다. 많은 퍼즐의 ASP. 이들은 ASP 축소라고하는 관계 문제 사이의 축소에 대한 제한 개념을 고려하고 ASP 축소에서 ASP의 NP-hardness가 보존됨을 보여 주며 실제로 알려진 많은 축소가 자연 관계 문제 사이의 ASP 축소로 보거나 수정 될 수 있음을 보여줍니다.

[YS03] 타카유키 야토와 타카히로 세타. 퍼즐에 대한 다른 솔루션과 응용 프로그램을 찾는 복잡성과 완전성. 전자, 통신 및 컴퓨터 과학의 기초에 관한 IEICE의 거래 , E86-A (5) : 1052–1060, 2003 년 5 월.

— 이토 츠요시
소스

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나는 박사 학위 논문의 가능한 방향으로 이것을 고려하고있는 사람을 알고 있으며, 우리는이 분야에 대해 아무것도 모르지만 간략하게 이야기했습니다. 당신이 인용 한 논문 이후로 많은 후속 조치가 된 것 같지는 않지만, 아마도 나의 검색 기술은 약할 것입니다. 2003 년 이후 중요한 논문을 알고 있습니까?

— Aaron Sterling

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@Aaron : ASP 감소에서 FNP가 완료된 것으로 보이는 다른 문제가 있습니다. 또한이 주제에 대해 Takayuki와 다른 사람들 (저는 공동 저자 인 논문 포함)에 대한 여러 논문이 있으며 Takayuki는이 주제에 대한 박사 학위 논문을 썼습니다. 이후 개선 중 하나는 약속 문제를 기반으로 한 공식화로, 특히 ASP의 PSPACE- 완전성 및 EXP- 완전성을 처리 할 때 필수적입니다. 불행히도, 그 논문들 중 어느 것도 자유롭게 구할 수없는 것 같습니다 (어리석은 느낌이 들지만 심지어 페이 월 뒤에서 내 자신의 논문에 접근 할 수 없습니다). 그에게 연락하고 싶을 수도 있습니다.

— Tsuyoshi Ito

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대단한 답변을

— 얻으려면 +1을

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그래프에서 해밀턴 회로가 주어지면 다른 해밀턴 회로를 찾으십시오. 이것은 FNP 완료입니다. 흥미롭게도 패리티 인수에 의해 "또 다른 솔루션"이 존재한다는 문제가 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다. 3- 정규 그래프의 해밀턴 회로에서 두 번째 해밀턴 회로를 찾습니다. 3- 정규 그래프에서 하 밀턴 회로를 찾는 것은 NP- 완료입니다. 그래프가 hamiltonian 인 경우 두 번째 것을 찾는 것은 PPA에 있습니다.

자세한 내용은 내 블로그 게시물 을 참조하십시오.

— 시바 킨 탈리
소스

NAE-SAT도 마찬가지입니다. 항상 짝수의 솔루션이 있습니다.

— Suresh Venkat

상기 이분법에 따르면, 또 다른 NAE-SAT는 폴리 노미 알로 용해 가능하다 (종이에 언급 된 바와 같이).

— Mohammad Al-Turkistany

확실한. 그러나 NAE-SAT에게는 훨씬 쉽습니다. 주어진 과제를 수행하고 뒤집습니다. 선형 시간! :)

— Suresh Venkat

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일반화 된 고유 만족도 문제에 대한 이분법 정리의 Laurent Juban은 다음과 같이 정의 된 다른 SAT에 대한 이분법 정리를 입증했습니다 .

입력 : 명제 화학식 및 만족 할당 (모델) 의 $\phi$ $m$ $\phi$

질문 : 과 다른 다른 할당이 있습니까? $\phi$ $m$

이분법 정리와 논문에서 발췌 :

정리 1 (이분법 정리). 를 유한 한 논리적 관계 집합 이라고합시다 . 가 아래의 조건 (1) ~ (6) 중 하나를 만족 하면 , 다른 SAT (S)와 UNIQUE SAT (S)는 다항식 시간 해결이 가능합니다. 그렇지 않으면, 다른 SAT (S)는 이고 UNIQUE SAT (S)는 -hard입니다. $S$ $S$ $NP$ $coNP$

모든 관계 는 0 및 1입니다. $S$

모든 관계 는 상호 보완 적입니다. $S$

모든 관계 는 혼입니다. $S$

모든 관계는 반혼입니다. $S$

모든 관계 는 적절합니다. $S$

모든 관계 는 2SAT입니다. $S$

— 모하마드 알-투르 키스 타니
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명시된 바와 같이 거짓 인 셰퍼 정리의 또 다른 변형.

하자

. 그리고

여섯 조건을 위반하지만, 둘 다 문제에 대한 폴리 시간이다

:는 IF

-formula 포함

, 그것은 전혀 만족할 수 없습니다. 그렇지 않으면 실제로는

여기서

S = {⊥, x \lor y \lor \neg z, x \lor \neg y \lor \neg z}

$S=\{\bot,x\lor y\lor\neg z,x\lor\neg y\lor\neg z\}$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

⊥

$\bot$

S^{'}

$S'$

S^{'} = S ∖ {⊥}

$S'=S\setminus\{\bot\}$ 조건 1을 준수하므로 명시 적으로 주어진 두 가지 만족스러운 할당이 있습니다.

— Emil Jeřábek은

즉, 정리를 유지하기 위해서는 조건 1을 "

에서 만족할 수있는 모든 관계 가 0- 유효 및 1- 유효" 로 수정되어야합니다 .

S

$S$

— 에밀 예라 벡은 모니카 지원

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다음은이 백서의 또 다른 예입니다 . 중요한 세트의 계산 복잡성 :

삼각형으로 고유 에지 파티셔닝은 - 완전한 $NP$

입력 : Tripartite 그래프 및 삼각형으로의 가장자리 파티션 $G$

질문 : 지정된 것과 다른 엣지 파티션이 있습니까?

$NP$

$P$ $P$

질문 : 라틴 광장에 또 다른 완성품이 있습니까?

— 모하마드 알-투르 키스 타니
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