언어의 구문 적 단일체로서의 단일체의 실현

하자 수 어떤 언어, 우리는 정의 통사 적합성을 같이 에서 몫 모노 을 의 구문 모노 라고합니다 . $L \subseteq X^{\ast}$

유 \sim V : \Leftrightarrow \forall 엑스, 와이 \in {엑스}^{※} : 엑스 유 와이 \in 엘 \leftrightarrow 엑스 V 와이 \in 엘

$u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in L \leftrightarrow xvy \in L$

X^{*} / \sim_{L}

$X^{\ast} / \sim_L$

L

$L$

이제 어떤 단일체가 구문 론적 단일체 언어로 발생합니까? 대칭 그룹과 모든 기본 집합에 대한 모든 매핑 집합에 대한 언어를 찾았습니다. 그러나 다른 언어의 경우 어떤 언어의 구문 단일체로 쓸 수없는 유한 한 단일체가 있습니까?

주어진 오토 마톤의 경우, 함수 구성을 왼쪽에서 오른쪽으로 읽을 때 상태의 문자 (소위 변환 모노 아이드)에 의해 생성 된 매핑에 의해 생성 된 모노 아이드를 고려하여 최소 오토 마톤의 변환 모노 아이디는 정확하게 구문 단일체. 이 관찰은 위에서 언급 한 예제를 구성하는 데 도움이되었습니다.

어떤 유한 모노 이드를 실현하기 위해 매우 간단하지 않는 것이 또한 나를 보자 , 일부 자동 장치의 변환 모노 이드 등을 단순히의 요소를 가지고 상태로, 그리고 모든 발전기 고려 알파벳 문자로하고, 전환이 주어진다 어떤 상태 와 문자 대해 에 의해 , 변환 단일체는 자체 와 동형이된다 (이것은 그룹이 대칭 그룹에 포함되는 방법에 대한 Cayley 정리와 유사하다). $M$ $M$ $M$ $qx$ $q$ $x$ $M$

— 스테판
소스

이 문맥에서 "언어"라는 용어는 무엇을 의미합니까? 아마도 서브 모노 이드? 편집하다. 글쎄, 나는이 것을 의미하기 때문에, 것이없는 것 같아요

항상 평등 관계였다. 아마도 그것들은 임의의 부분 집합일까요?

\sim

$\sim$

— goblin 2016 년

@goblin 언어는

의 임의의 부분 집합에 불과합니다 (즉, 유한 시퀀스 또는 자유 모노 이드). 그들은 단어를 인코딩합니다.

X^{*}

$X^{\ast}$

— StefanH 2016 년

감사. 나는 많은 것을 추측하기 시작했다. 여기서하는 일과 몫 그룹

사이에 연결이 있습니까? 여기서

은 그룹

의 정상적인 하위 그룹 입니까? 어느 쪽이든, 이것은 매우 시원해 보입니다.

G / N

$G/N$

N

$N$

G

$G$

— goblin

@goblin 만약 당신이 유추

와

을 찾고 있다면 , 나는 단순히 팩터 팩터 구조의 추상적 인 것 (따라서 정형적인 형태를 유발하는 것)과 직접적인 관계가 보이지 않습니다; 그러나 그룹이 여기에 그림으로 들어갈 수있는 다른 방법이 있습니다. 예를 들어, 구문 단일체가 그룹이거나

이 그룹 일 수도 있습니다 (이것은 자동 그룹의 개념으로 일반화되지만 여기서는 전문가가 아닙니다). 그룹이 어떻게 무대에 참가할 수 있는지에 관심이 있다면 새 게시물을 열 것을 제안합니다!

X^{*}

$X^{\ast}$

\sim

$\sim$

G

$G$

N

$N$

L

$L$

— StefanH 2016 년

어쩌면 어떤 방법으로 그룹 이론가에 익숙 할 수있는 또 다른 비유를 @goblin : 언어 감안할 때

우리가 받아 들일 자동 장치 (!하지 necessariliy 유한)을 형성 할 수

합니다 (nerode 바로 클래스와 예를 들어). 이제

가 상태를 나타내면

액션이

매핑

됩니다. 지금의 합동 관계 등을 세련이 동작의 커널

위에서 같이

L

$L$

L

$L$

Q

$Q$

Q \times X^{*} \to Q

$Q \times X^{\ast} \to Q$

X^{*} \to Q^{Q}

$X^{\ast} \to Q^Q$

\sim

$\sim$

q_{0} \cdot x u y = q_{0} \cdot x v y

$q_0\cdot xuy = q_0\cdot xvy$ 그런 다음 (단,

는 다른 최종 상태로 보낼 수 있으므로

적절하게 조정할 수 있습니다 )

u \sim v

$u\sim v$

\sim

$\sim$

— StefanH 2016 년

답변:

이 정확한 질문에 대답하는 논문이 있고 심지어 일반 언어의 경우에도 개방형 버전을 찾을 수 없습니다. 누군가 paywall없이 링크를 찾으면 좋을 것입니다. ResearchGate에 대한 전문을 요청했습니다. $\omega$

제목 : 어떤 유한 한 모노 이드가 합리적인 오메가-언어의 구문 모노 이드인가 ?

저자 : Phan Trung Huy, Igor Litovsky, Do Long Van

개요 : 유한 한 monoid에 대한 ω-rigid 세트의 개념이 소개된다. 우리는 유한 한 monoid M이 M에 대해 ω-rigid 세트가 존재하는 경우에만 합리적 ω- 언어 (짧은 경우 ω-syntactic)의 아놀드의 구문 적 monoid임을 증명한다.이 특성은 유한 한 monoid에 대해 결정될 수 있음 . ω-syntactic monoids 계열과 * -syntactic monoids 계열 (즉, 유한 단어의 합리적인 언어의 구문 monoids)과의 관계가 설정됩니다.

또한 구문 단일체에 대한 Wikipedia 페이지는 다음과 같이 말합니다.

모든 유한 한 단일체는 사소한 언어의 구문 적 단일체와 동형이지만 [1] 모든 유한 한 단일체가 구문 론적 단일체에 동형 인 것은 아니다. [2]
모든 유한 그룹은 사소한 언어의 구문 단일체에 대해 동형이다. [1]

맥 너튼, 로버트; 페이퍼 트, 시모어 (1971). 카운터가없는 오토마타. 연구 논문 65. William Henneman의 부록 첨부. MIT Press. 피. 48. ISBN 0-262-13076-9. Zbl 0232.94024.

[2] Lawson (2004) p.233

— 데니스
소스

"동형"이란 무엇을 의미합니까? 즉, 동질성은 어느 방향으로 가고 있으며, 그것은 과감해야 하는가?

— Emil Jeřábek 3.0

그것은 유한 한 단일체가 구문 론적 단일체의 서브 모노 이드임을 의미합니다. 이것은 kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1437-2.pdf

— Denis

참고 사항 : automata 그룹 회의의 RIMS 간행물은 일반적으로 참조되지 않습니다. 직접 확인할 수없는 경우 내용에주의하십시오.

— 피터 Leupold

Denis의 답변보다 더 기본적인 방법으로 Pippenger의 "계산 이론"(p.87)에서 다음을 추출하여 즉시 확인할 수 있습니다.

$M$ $Y \subseteq M$ $\equiv_Y$ $M$ $x \equiv_Y y$ $\big[\forall w, z \in M$ $wxz \in Y \Leftrightarrow wyz \in Y\big]$

$M$ $Y \subseteq M$ $x \equiv_Y y \Rightarrow x = y$ $x, y \in M$ $M \approx M/\equiv_Y$

$M$

— 미카엘 카딜 하크
소스

$P$ $M$ $P$ $M$

$\{1, a, b, c\}$ $1$ $xy = y$ $x, y \in \{a,b,c\}$

— 제이 핀
소스