규칙적인 언어와 지속적인 의사 소통의 복잡성

허락하다 $L \subseteq A^*$ 언어이고 정의 $f_L\colon A^* \times A^* \to \{0, 1\}$ 하여 IFF . 다음에 대한 참조를 찾고 있습니다. $f_L(x, y) = 1$ $x\cdot y \in L$

제안. 의 결정적인 통신 복잡성 이 일정 은 규칙적 이다. $L$ $f_L$

즉, 함수 와 같이 대한 2 인 프로토콜 가있는 경우 은 규칙적입니다 는 상수에 의해 제한됩니다. 여기서 는 Alice 가 프로토콜 따라 Alice가 와 Bob 수신 할 때 Alice와 Bob이 교환 한 비트 수입니다 . $L$ $P$ $f_L$

n \mapsto max {comm (P, x, y) : | x \cdot y | = n}

$n \mapsto \max\{\text{comm}(P, x, y) : |x\cdot y| = n\}$

comm (P, x, y)

$\text{comm}(P, x, y)$

x

$x$

y

$y$

P

$P$

나는 그것을 찾을 수있는 유일한 장소는 가능, 조지 하우저의 박사 학위 논문, 1989 년이며 여기에 , 입력의 다른 배포판에 그는 또한 일반화 것을 어디 , "컷"의 수는 일정 앨리스와 밥 사이가되도록. $x\cdot y$

reference-request communication-complexity regular-language

— 미카엘 카딜 하크
소스

규칙적이지 않은 언어

C

$C$ 를 가져 와서

L = {c \circ r : c \in C, r \in {0, 1}^{| c |}}

$L = \{c \circ r : c \in C, r \in \{0,1\}^{|c|} \}$ . 그러면

L

$L$ 은 통신 복잡도

O (1)

$O(1)$ 을 갖지만 확실히 규칙적이지는 않습니다. 내가 무엇을 놓치고 있습니까?

— Igor Shinkar

@ IgorShinkar : 정확히 내가 작성한 것을 확실하지는 않지만, 길이 당 단일 단어를 가진 모든 언어가 지속적인 의사 소통이 복잡한 언어로 변환 될 수 있다는 고전적인 증거를 암시하는 것 같습니다. 그러나 이것은 Alice와 Bob 이 테스트되는 단어의 정확히 절반을 받는다고 가정합니다 . 여기에, 적대적인 방식으로, 그들은 주어진 문제를 해결해야한다, 거기에 그런 가정 없으며, 모든 입력의 분할. 그 질문에 대답합니까?

— Michaël Cadilhac

아, 알겠습니다 따라서 분할에 대해 CC가 일정하면 이 규칙적입니다.

L

$L$

— Igor Shinkar

를 들어 , 당신은 "통신 복잡성"컴퓨터의 발전에 Eyal 님 Kushilevitz, 볼륨 44, 1997 (이 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0065245808603423 ). $\Rightarrow$

Juraj Hromkovič의 "통신 복잡성 및 병렬 컴퓨팅"책에서 "통신 복잡성 및 Chomsky 계층 구조"섹션을 찾을 수도 있습니다. 그것은 것이 될 수있다 또한 책에 선가을 입증하지만 난 여기에 그것을 발견하지 못한다. 가장 가까운 것은 Exercise 5.2.5.2이지만 운동 일뿐입니다 (제 5 장 전체를 참고하십시오. 유한 오토 마톤을 광범위하게 연구하지만 귀하의 질문에 명시 적으로 답변하지는 않습니다). $\Leftarrow$

그것이 가치있는 것에 대해, 양방향의 증거는 쉬워 보이기 때문에 종이에 필요하다면 그것을 빨리 스케치 할 수 있다고 생각합니다 : 에 대해 대한 유한 오토 마톤을 취하고 Alice가 의사 소통하기에 충분하다는 것을 관찰하십시오 입력의 일부를 읽은 후 도달 한 상태 그런 다음 Bob은 오토마타에서 시뮬레이션을 마칩니다. 를 들어 당신이 상수에 의해 경계 프로토콜이있는 경우, 다음, 지수의 유한 번호가 일반 언어의 잘 알려진 특성이다 . $\Rightarrow$ $L$ $\Leftarrow$ $L$ $w^{-1}L = \{u : wu \in L\}$

— 홀프
소스

입력 해 주셔서 감사합니다. 나는 그것이 쉬운 결과이고 자연스런 결과이며, 아마도 민속으로 여겨 져야한다는 데 동의합니다. 나는 실제로 두 가지 참고 문헌을 잘 알고 있으며, 위에서 언급 한 프로토콜을 찾을 수 없었습니다. 이 질문은 "참조 요청"이므로이 시점에서 귀하의 답변을 수락 할 수 없습니다.

— Michaël Cadilhac

나는 알고 있지만 의견이 너무 길어서 적어도 한 가지 방법이 문헌에서 명백히 입증되었다고 언급 할 가치가 있다고 생각합니다. 증거에 걸려 넘어지면 알려 드리겠습니다!

— holf December

매우 감사합니다! :-)

— Michaël Cadilhac